6.3 反比例函数k的几何意义 学案 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

第十一讲 反比例函数k的几何意义 知识梳理 1、 系数k的几何意义 如图，P（x,y）是反比例函数图像上的任意一点，过 点P作PA轴于点A，轴于点B。设矩形AOBP的面积为S，则 连接PO，则。 2、求k值（或解析式）的方法 方法一：找一点坐标代入.即：； 方法二：k的几何意义。即： 例题讲解： 一、K的几何意义与面积计算 【例1】 以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平 面直角坐标系，双曲线经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ） A．10    B．11    C．12    D．13例1 【练习1】 1.如图1，正比例函数与反比例函数的图像相交于A,B两点，BC⊥x轴，垂足为C，则△ABC的面积为（ ）。 A.1 B. 2 C. D. 2.如图2,A,B是反比例函数y=的图像上关于原点O对称的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴,△ABC面积为S，则（） A.S=1 B. C.S=2 D. 3.正比例函数y=x与反比例函数y= 的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图3),则四边形ABCD的面积为( ) A.1 B. C.2 D. 图3 图1 图2 4.如图4是正比例函数与反比例函数的图象，相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2），分别以点A、B为圆心，以1个单位长度为半径画圆，则图中两个阴影部分面积的和是 ． 图4 图5 图6 5.如图5，点A是反比例函数的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数的图象于点C，则△OAC的面积为　 　． 6.如图6,在反比例函数y＝(x>0)的图象上，有一系列点A1、A2、A3…、An、An＋1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A1、A2、A3…、An、An＋1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、Sn，S1＝____________，S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝_________.(用n的代数式表示) 二、求k值的方法 1、已知一点坐标，求k值： 【例2】 已知反比例函数的图象经过点（2，-1），则k是 。 【练习2】 1、反比例函数y=的图象经过点（-2，3），则k的值为（　　） A．6 B．-6 C． D．− 2、如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经 过C点的反比例函数的解析式为________________． 3、若反比例函数y=与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m，2）．求点A坐标和反比例函数解析式． 2、利用k的几何意义求k值 【例3】 如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=的图象过点A，则k的值是（　　） A．2 B．-2 C．4 D．-4 （1） （2） 【练习3】 1．如图1，反比例函数的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为　 　． 2. 如图2，A、B是双曲线上的两点，过点A作轴，交OB于点D，垂足为C。若的面积1，D为OB的中点，则K的值为（ ） 3.如图3，点A的坐标是（2,0），在△OAB是等边三角形，点B在第一象限，反比例函数y=经过B点，若△OAB面积为6，则k的值为（　　） A．1 B．2 C． D． （3） （4） （5） 3．如图，反比例函数（x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C， 点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为　 ． 4. 如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则