专题05 立体几何与空间向量的选填题综合（培优特训）-2024年高考数学总复习微重点专项突破（新高考通用）

微专题05 立体几何与空间向量的选填题综合 立体几何和空间向量的小题：   在自教材改版、高考改革以后，三视图内容被删掉了，立体几何和空间向量这部分小题变化也很明显，除了外接球问题考频较高以外，其他内容也都有考察，这节课主要是梳理一下课改后出现的这些题型，外接球问题我会单独出一个专项。 题型一.空间几何体的体积问题 1．如图，在三棱柱中，底面ABC，，点D是棱上的点，，若截面分这个棱柱为两部分，则这两部分的体积比为（    ） A．1:2 B．4:5 C．4:9 D．5:7 2．如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（    ） A． B． C． D． 3．在三棱锥中，平面平面，，，若，则三棱锥体积的最大值为　　 A． B． C． D． 4. （2021·全国·校联考二模）在长方体中，,分别在线段和上，，则三棱锥的体积最小值为（　　） A．4 B． C． D． 5. （2021·浙江·校联考二模）如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则当移动时，下列结论中错误的是（　　） A．平面 B．四面体的体积为定值 C．三棱锥的体积为定值 D．异面直线所成的角为定值 题型二.截面问题 1．如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，以下说法错误的是（    ）    A．三棱锥的体积为1 B．平面 C．异面直线与所成的角的余弦值为 D．过点，，作正方体的截面，所得截面的面积是 2．（2018•新课标Ⅰ）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，分别是的中点，过点 的平面记为，则下列说法中错误的是（    ） A．点到平面的距离与点到平面α的距离之比为 B．平面截直四棱柱所得截面的面积为 C．平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为49︰25 D．平面截直四棱柱所得截面的形状为五边形 4．如图，正方体的棱长为4，点P，Q，R分别在棱，，上，且，则以平面截正方体所得截面为底面，为顶点的棱锥的体积为 . 5．已知球O是正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点E是线段BC的中点，过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是（    ） A． B． C． D． 6．已知三棱锥中，平面，，点E，F分别是线段的中点，直线相交于点G，则过点G的平面与截三棱锥的外接球O所得截面面积的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型三.外接球、内切球综合问题 1．在三棱锥中，，，，，若该三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的体积为　　 A． B． C． D． 2．已知四边形是等腰梯形，，梯形的四个顶点在半径为4的球面上.若是该球面上的任意一点，当四棱锥的体积最大时，其高为（    ） A． B． C． D．6 3．在三棱锥中，底面是边长为2的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，若二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为 . 4．已知A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，若球O的体积为8π，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为　　． 题型四.点线面的位置关系 1．已知两个平面，，及两条直线，．则下列命题错误的是（    ） A．若，，，，则 B．若，，，则 C．若，，，，则 D．若，是异面直线，，，，，则 2．如图，在矩形中，分别为边上的点，且，，设分别为线段的中点，将四边形沿着直线进行翻折，使得点不在平面上，在这一过程中，下列关系不能成立的是（    ）    A．直线直线 B．直线直线 C．直线直线 D．直线平面 3．如图，正方体的棱长为1，动点在直线上，，分别是，的中点，则下列结论中错误的是（    ） A．∥ B．平面 C． D．存在点，使得平面∥平面 4.（多选）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝AB＝4，BC＝2，M，N分别为棱C1D1，CC1的中点，则下列说法正确的是（　　） A．A、M、N、B四点共面 B．平面ADM⊥平面CDD1C1 C．直线BN与B1M所成角的为60° D．BN∥平面ADM 题型五.空间角、空间距离问题 1．如图，在正方体中，M，N分别为AC，的中点，则下列说法中不正确的是（    ） A．平面 B． C．直线MN与平面ABCD所成的角为60° D．异面直线MN与所成的角为45° 2．《九章算术･商功》刘徽注：“邪解立方得二堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑，”阳马，是底面为长方形或正方形，有一条侧棱垂直底面的四棱锥.在底面，且底面为正方形的阳马中，若，则（    ） A．直线与直线所成角为 B．异面直线与直线的距