23.2.2 中心对称图形（讲+练，四大题型）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（人教版）

23.2.2 中心对称图形 1.通过具体实例,理解中心对称与中心对称图形的概念以及中心对称与中心对称图形的区别和联系 2. 探索并掌握中心对称的性质,会画已知图形关于已知点成中心对称的图形 3.掌握关于原点对称的点的坐标特征,能画出已知图形关于原点对称的图形 4.运用中心对称的性质以及关于原点对称的点的坐标特征解决相关的问题 知识点一 中心对称图形 1.中心对称图形 把一个图形绕着某一个点旋转 180°如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心 2.中心对称图形的判定 (1)围绕某点旋转;(2)旋转 180°;(3)与自身完全重合 3.中心对称图形的性质 (1)中心对称图形上的对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形的两个对应交点是对称点 (2)过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分是全等图形(即面积和周长都分别相等). 4.中心对称与中心对称图形的区别与联系 中心对称 中心对称图形 区别 (1)是指两个图形的(位置)关系.(2)对称点在两个图形上 (1)是指具有中心对称性质的一一个图形.(2)对称点在一个图形上 联系 (1)都是通过把图形绕某一点旋转 180°后重合来定义的 (2)两者可以相互转化,如果把成中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形),那么这“一个图形”就是中心对称图形;反过来,如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形,那么这“两个图形”成中心对称 5.中心对称图形与轴对称图形的区别 中心对称图形 轴对称图形 对称中心是点 对称轴是直线 图形绕某一点(对称中心)旋转180° 图形沿某一直线(对称轴)折叠 旋转后与原图形重合 折叠后直线两旁的部分重合 即学即练1（23·24上·随州·期中）广水市广场中学的美术课上,剪纸活动深受同学们的喜爱，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为(   ) A．   B．   C．   D．   即学即练2（23·24上·武汉·期中）下列运动项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   知识点二 关于原点对称的点的坐标 1.关于原点对称的点的坐标特点 两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点关于原点的对称点为 注意： 第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限；第二象限内的点关于原点的对称点在第四象限；坐标轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上 2.关于坐标轴对称与关于原点对称的区别 名称 关于坐标轴对称 关于原点对称 关于x轴对称 关于y轴对称 区别 横坐标相同,纵坐标互为相反数 横坐标互为相反数,纵坐标相同 横坐标、纵坐标都互为相反数 符号语言 关于x轴对称点 关于y轴对称点 关于原点对称点 即学即练1（23·24上·南通·阶段练习）已知点、点关于原点对称，则的值为（   ） A．3 B． C． D．1 即学即练2（22·23上·滨州·期末）在平面直角坐标系中，已知点和点，则A、两点（  ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 题型一 中心对称图形的识别 例1（2022秋·湖北武汉·九年级校考期中）下列食品图案中，是中心对称图形的是（　） A．   B．   C．   D．   举一反三1（2023·北京·九年级专题练习）如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 举一反三2（2023·河北衡水·统考二模）三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形（如图2），则添加的等边三角形所放置的位置是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 题型二 中心对称图形坐标问题 例2 （2023秋·山东济宁·九年级统考期末）如图，将绕点旋转得到．设点的坐标为，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 举一反三1（2023·江苏宿迁·校考三模）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为（    ） A． B． C． D． 举一反三2（2023·江苏苏州·统考二模）点关于点的中心对称点的坐标是 ． 题型三 对称与翻折问题 例3（2023·湖南长沙·校联考一模）如图，在矩形中，E在边上，将沿折叠，点A恰好落在矩形的对称中心O处，若，则的长为 ． 举一反三1（2023春·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点，则点C的坐标为 ． 举一反三2（