第4章 三角函数（单元小结）-【中职专用】2023-2024学年高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）

第4章 三角函数 单元小结 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 一、角的概念 1.任意角 规定：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角称为正角；按顺时针方向旋转形成的角称为负角．如果一条射线没有做任何旋转,也认为形成了一个角,这个角称为零角. 2.象限角 将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合. 这样，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角. 3.界限角 如果角的终边在坐标轴上, 就认为这个角不属于任何一个象限，称为界限角．如, 0°,90°,180°,360°,−90°角都是界限角． 4.与终边相同的所有角可以表示为β=  +k360°，k∈Z． 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 二、弧度制 1.规定，弧长等于半径(即 )的圆弧所对的圆心角称为１弧度的角．记作“1rad”(读作“1弧度”) ． 以“弧度”为单位来度量角的制度称为弧度制． 2.弧度制与角度制的换算公式： 3.扇形弧长、面积公式： 扇形的圆心角为α(0＜α＜2π) ，半径为r，弧长为l，扇形面积为S， (1) l=αr ; (2) 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 三、1.对任意角α，有如下定义： 2. 根据点P的横坐标 x 和纵坐标 y 的符号, 可以确定当角α的终边在不同的象限时sinα, cosα与tanα的符号． 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 四、同角三角函数间的基本关系式： sin²α+ cos²α =1, tanα= sin(2k＋)= sin； cos(2k＋)= cos； tan(2k＋)= tan. sin(−)=−sin； cos(−)=cos； tan(−)=−tan. sin(π+)=−sin； cos(π+)=−cos； tan(π+)=tan. sin(−α) )=sinα ； cos(−α)=−cosα； tan(−α)=−tanα. 五、诱导公式 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 六、正弦函数、余弦函数的图象和性质 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 例1.下列各角中，与－1 110°的角终边相同的角是(　　) A．60°　　　　　　　　 B．－60° C．30° D．－30° D　 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 B　 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 C　 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 D　 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 A　 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 例10．函数y＝2－sinx取得最大值时x的值为__________________. 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 例11.已知α＝－1 845°，在与α终边相同的角中，求满足下列条件的角． (1)最小的正角；(2)最大的负角； (3)－360°～720°之间的角． [解析]　因为－1 845°＝－45°＋(－5)×360°， 即－1 845°角与－45°角的终边相同， 所以与角α终边相同的角的集合是{β|β＝－45°＋k·360°，k∈Z}， (1)最小的正角为315°. (2)最大的负角为－45°. (3)－360°～720°之间的角分别是－45°，315°，675°. 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 D　 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 A　 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 例18.已知△ABC的内角A满足 ，则A等于（    ） A． B． C． 或 D． 或 知识回顾 知识导图 基础练习 提高练习 课后作业 作业： P204 复习题四. 称为角α的正切，记作tan α，即tanα=. 称为角α的正弦，记作sin α，即sin α=， 称为角α的余弦，记作cos α，即cosα=， 　　函数 性质　　 y＝sinx