专题11 排列、组合与二项式定理（讲）-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（四川适用）

专题11 排列、组合与二项式定理（讲） 考点梳理 （一）两个计数原理 分类计数原理 如果完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= m1+m2+…+mn 种不同的方法； 分步计数原理 如果完成一件事，需分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= m1×m2×…×mn 种不同的方法. （二）排列的概念与计算 排列的概念 一般地，从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列； 如果m＜n，这样的排列叫做选排列；如果m=n，这样的排列叫做全排列. 排列数 从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为. 排列数公式 =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)= （m，n是正整数，且m≤n） 特别地，=n！=n(n-1)(n-2)·…·1，并规定0！=1 （三）组合的概念与计算 组合的概念 一般地，从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素，不管怎样的顺序并成一个组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 一个组合 ； 组合数 从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素的组合数的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作； 组合数公式 = = =（m，n是正整数，且m≤n） 规定，=1 组合数的性质 ① =； +=. （四）二项式定理 二项式定理 (a+b)n =anb0 +an-1b1 + an-2b2 +…+ an-mbm +…+ a0bn (n∈N*). 右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式， 其中的系数叫做二项式系数． 二项展开式的 通项公式 Tm+1 = an-mbm （m=0,1,2,…,n） 二项式系数的性质 (1)与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等. 即： =_____， =_____， =_____，…， =_____. (2)二项式系数最大的项. ①n为偶数时，则中间一项(即第项)的二项式系数最大； ②n为奇数时，则中间两项(即第项和第项)的二项式系数最大； (3)所有二项式系数和为2n，即 ++ +…+=2n. (4)奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和， 即 ++ ++…= ++ ++…=2n-1. 例题精讲 例1．一栋住宅楼共有6层，第一层有8户住户，其余每层有12户住户．从中随机挑选一户进行人口调查，共有多少种不同的选择？ 练习1．音乐播放器里存有10首中文歌曲，8首英文歌曲，3首法文歌曲，任选一首歌曲进行播放，有多少种不同的选法？ 例2．书架的第一层放有6本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有4本不同的外语书． (1)从书架中任取1本书，共有多少种不同的取法？ (2)从书架中的第1，2，3层各取1本书，共有多少种不同的取法？ 练习1．从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有5条小路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有3条水路可走． (1)从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？ (2)从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 例3．（    ） A．66 B．54 C．26 D．14 练习1．（    ）． A．15 B．30 C．45 D．60 例4.一个口袋里有7个不同的白球和1个红球，从中取5个球： (1)共有多少种不同的取法？ (2)如果不取红球，共有多少种不同的取法？ (3)如果必须取红球，共有多少种不同的取法？ 练习1.书架上有3本不同的数学书，4本不同的物理书，图书管理员从中任取2本，则不同的取法种数为（    ） A．7 B．12 C．21 D．42 例5．A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为（    ） A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 练习1．从本不同的书中选本送给个人，每人本，不同方法的种数是（    ） A． B． C． D． 例6．某电影要在所大学里轮流放映，则不同的轮映顺序有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 练习1．有2名老师和3名同学站成一排照相，所有不同站法的种数有（   ） A． B． C． D． 例7．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数的个数为（    ）． A．60 B．96 C．300 D．360 练习1．从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？ 例8．将不同