专题12 概率与统计初步（讲）-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（四川适用）

专题12 概率与统计初步（讲） 考点梳理 （一）概率初步 几个概念 随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件. 随机事件也称简单事件，不能再分的随机事件称为基本事件. 样本空间 全体基本事件构成的集合叫做随机试验的样本空间 必然事件 在一定条件下必然发生的事件 不可能事件 不可能发生的事件 互斥事件 一次试验中不可能同时发生的两个事件，也叫互不相容事件 对立事件 一次试验中必有一个发生的两个互斥事件 古典概型 古典概型的特点 ①试验的所有可能结果的个数是有限的； ②每个结果出现的概率相同. 古典概率 对于古典概型，如果试验的基本事件的总数为n， 随机事件A包含的基本事件数为m，那么P(A)=_________(m ≤ n). n次独立重复试验 相互独立试验 一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，则称这两个事件为相互独立事件 n次独立重复试验 ①在相同条件下，重复地做n次试验； ②每次试验只有两个可能的结果A和 . n次独立重复试验概率计算 伯努利公式：Pn(k)= p k (1-p) n-k 事件的运算及其计算 (1)事件的“并” “A∪B”表示A、B至少发生一个； 计算：若A、B是互斥事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)； (2)事件的“交” “A∩B”表示A、B同时发生； 计算：P(A∩B)=P(A)·P(B)； (3)事件的“否” 表示A不发生 （二）统计初步 统计初步相关基本概念 (1)总体：研究对象的全体； (2)个体：组成总体的每个对象； (3)样本：被抽取出来的个体组成的集合； (4)样本空间：样本所含个体数目； 抽样方法 简单随机抽样 设一个总体的个体数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样. 系统抽样 当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样. 分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，通常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样. 方差与标准差 方差 S2=[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+…+(xn-)2] 样本方差说明样本的波动程度，方差越大，说明样本的波动越大，越不稳定. 标准差 方差的算术平方根，叫做标准差.即 S= （三）离散型随机变量及其分布 （1）一般地，当离散型随机变量X的取值范围是{x1，x2，…，xn}时，如果对任意k∈{1，2，…，n}，概率P(X=xk)=pk都是已知的，则称X的概率分布是已知的. 离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示，这个表格称为X的概率分布或分布列. X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn （2） 离散型随机变量的分布列必须满足：①pk≥0，k=1，2，…，n；②pk=p1+p2+…+pn=1.； （3）离散型随机变量的均值 … … … … 均值 （4）离散型随机变量的方差的概念 一般地，若离散型随机变量的概率分布列为： … … … … 则称 为随机变量的方差，称为随机变量的标准差. （四）二项分布 1.独立重复试验 在相同条件下重复做n次伯努利试验时，人们总是约定这n次试验是互相独立的，此时这n次伯努利试验也常称为n次独立重复试验. 2.二项分布 （1）一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，记q=1-p，且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则X的取值范围是{0，1，2，…，k，…，n}，而且P(X=k)= ，k=0，1，2，…，n，X的分布列为： 0 1 k n （2）二项分布的均值与方差 若随机变量服从参数为，的二项分布，即，则， . 例题精讲 例1．下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是（　　） ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本； ②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； ③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的党员官兵赶赴某市参加抗震救灾工作； ④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签. A．0 B．1 C．2 D．3 练习1．下列抽样方法是简单随机抽样的是（　　） A．从无数张高考试卷中抽