26.2.1 二次函数y=ax²的图象与性质课件2022-2023学年华东师大版九年级下册数学

2 26.2.1 二次函数y=ax2的图象与性质 第二十六章 二次函数 1 知识回顾 一、什么是二次函数? 形如 y = ax²+bx+c ( a,b,c 是常数，a ≠ 0) 的函数叫做二次函数. ax2 是二次项，a 是二次项系数，bx 是一次项，b 是一次项系数，c 是常数项. 二、你还学过什么函数? 一次函数，正比例函数，反比例函数 2 知识回顾 三、正比例函数 y=kx（k ≠ 0）其图象是什么? 正比例函数图象是一条经过原点的直线 四、一次函数 y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么? 反比例函数图象是双曲线 五、反比例函数 （k ≠ 0）其图象又是什么? 一次函数图象也是一条直线 想一想，二次函数的图象是什么样呢？ 3 学习目标 1.会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念.； 2.掌握二次函数y=ax2的图象和性质.； 3.二次函数y=ax2性质的应用. 4 探究新知 探究：二次函数y=ax²+ bx+c（a ≠ 0）其图象是什么形状？ 通常怎么画一个函数的图象? 问题1 用描点法画出y=x²的图象 列表、描点、连线 5 探究新知 解：（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表： … … y=x² … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x 0 1 4 1 4 9 9 6 探究新知 （2）在平面直角坐标系中描点：　 7 探究新知 （3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= x2 的图象. 8 归纳新知 观察：函数y= x2 的图象的形状、位置有什么特征呢？ 二次函数y= x2图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，这条曲线通常叫做抛物线. 二次函数的图象都是抛物线. 一般地，二次函数y= ax2+bx+c（a≠0）的图象叫做抛物线y= ax2+bx+c. 9 归纳新知 从左到右（x＜0）：下降 y随x的增大而减小 从左到右（x＞0）：上升 y随x的增大而增大 抛物线 y = x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线 y = x2的顶点. 它是抛物线 y = x2的最低点． 二次函数 y = x2的图象是轴对称图形，对称轴是 y 轴 开口方向向上 10 探究新知 问题2 用描点法画出y=-x²的图象 解：（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表： … … y=x² … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x 0 -1 -4 -1 -4 -9 -9 11 探究新知 （2）在平面直角坐标系中描点：　 12 探究新知 （3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=-x2 的图象. 13 归纳新知 抛物线 y = -x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线 y = -x2的顶点. 它是抛物线 y = -x2的最低点． 开口方向向下 从左到右（x＜0）：上升 y随x的增大而增大 二次函数 y =-x2的图象是轴对称图形，对称轴是 y 轴 从左到右（x＞0）：下降 y随x的增大而减小 14 探究新知 观察图象，抛物线y=ax2与y=-ax2的关系是什么？ 15 归纳新知 抛物线 y=ax2(a＞0) y=ax2(a＜0) 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 （0，0） （0，0） y轴（直线 x=0） y轴（直线 x=0） 在x轴上方(除顶点外) 在x轴下方(除顶点外) 向上 向下 当x＜0时, y随着x的增大而减小. 当x＞0时, y随着x的增大而增大. 当x＜0时,y随着x的增大而增大. 当x＞0时,y随着x的增大而减小. 当x=0时, y最小值 =0 当x=0时, y最大值 =0 16 探究新知 解 ： （1）列表（2）描点（3）连线 问题3 在同一平面直角坐标系用描点法画出 的图象. x … -2 -1 0 1 2 … … -4 -1 0 -1 -4 … … -8 -2 0 -2 -8 … … -2 - 0 - -2 … 17 归纳新知 相同点： 开口向下， 顶点都是原点（0,0）——最低点 对称轴是y 轴 增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小 y 轴右侧，y随x增大而增大 不同点：a 值越小，抛物线的开口越小． x2 x2 x2 |a| 越大，开口越小。 18 巩固练习 1.抛物线y=3x2的对称轴是________, 顶点坐标是________, 当x________时,抛物线上的点都在x轴的上方. y轴 （0,0） ≠0 2.抛