6.3 反比例函数的应用 课件 2023-2024学年 北师大版数学九年级上册

第六章 反比例函数 3 反比例函数的应用 学习目标 学习目标 1.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式,会画出它的图象,能根据图象指出函数值随自变量的变化情况. 2.能通过探索实际问题列出函数表达式,利用反比例函数的性质解释实际问题,细心体会图象在解决问题时的作用. 3.通过对实际问题的分析与解决,让学生体验数学的价值,培养学生对数学的兴趣. 新课导入 壹 新课导入 1.什么是反比例函数? 2.反比例函数的图象有什么性质? 反比例函数:当k>0时,两支曲线分别在_象限, 在每一象限内,y的值随x的增大而_. 当k<0时,两支曲线分别在_象限, 在每一象限内,y的值随x的增大而_. 如果两个变量x、y之间的对应关系可以表示成y= 一、三 减小 二、四 增大 讲授新知 贰 讲授新知 知识点1 反比例函数的实际应用 某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为 了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板, 构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的 道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化, 人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面 的压力合计600 N, (1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?为什么? (2)当木板面积为0.2 时,压强是多少? 解:(1)p=,p是S的反比例函数. (2)当S=0.2 时,p==3 000(Pa). 当木板面积为0.2 时,压强是3 000 Pa. 讲授新知 (3)如果要求压强不超过6 000 Pa,木板面积至少要多大? (4)在直角坐标系中,作出相应的函数图象. (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴进行交流. (3)当p=6 000 Pa时,S==0.1(m2). 如果要求压强不超过6 000 Pa,木板面积至少要0.1 m2. (4)图象如下: 范例应用 例1 蓄电池的电压为定值.使用此电源时,用电器的电流I(A)与电阻 R( )之间的函数关系如图所示. (1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? (2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A,那么用 电器的可变电阻应控制在什么范围内? 解:(1)因为IR=U,把图象上的点A的坐标(9,4)代入, 得U=36. 函数的表达式为I=. (2)当I=10 A时,解得R=3.6.所以当I≥10时, 可变电阻应不小于3.6 . 讲授新课 知识点2 双曲线与直线的交点 如图,正比例函数=2x与反比例函数的图象交于A,B两点,点A的横坐标为2.求反比例函数的表达式及点B的坐标; 解:(1)当x=2时,由y=2x得y=4, ∵A(2,4),∴4=,即k=8, ∴, ∵正比例函数=2x与反比例函数的图象 交于A,B两点, ∴A、B关于原点对称, ∴B(﹣2,﹣4); 范例应用 例2 在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+b的图象与x轴交于 A(2,0),与反比例函数的图象交于点B(3,n). (1)求一次函数与反比例函数的表达式; (2)若点P为x轴上的点,且 PAB的面积是2,求点P的坐标. 解:(1)∵一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A(2,0), ∴2+b=0,∴b=﹣2,∴y=x﹣2, 当x=3时,y=1, ∴B(3,1),代入中,得到k=3, ∴反比例函数的解析式为y=. (2)∵ PAB的面积是2,∴•PA•1=2, ∴PA=4, ∴P(﹣2,0)或(6,0). 当堂训练 叁 当堂训练 1.甲、乙两地相距s千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地, 行驶的时间t(小时)关于行驶速度v(千米/时)的函数图象是( ) A. B. C. D. B 当堂训练 2.如果等腰三角形的面积为6,底边长为x,底边上的高为 y,则y与x的函数关系式为( ) A.y= B.y= C.y= D.y= 3.如果正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的 坐标为(3,﹣4),那么另一个交点的坐标为( ) A.(﹣3,﹣4) B.(3,4) C.(﹣3,4) D.(﹣4,3) A C 当堂训练 4.车从甲地驶往乙地,行完全程所需的时间t(h)与 行驶的平均速度v(km/h)之间的反比例函数关系如图 所示.若列车要在2.5h内到达,则速度至少需要提高 到_km/h. 240 当堂训练 5.小明要把一篇文章录入电脑,完成录入的时间y(分) 与录入文字的速度x(字/分)之间的函数关系如图. (1)求y与x之间的函数表达式; (2)小明在19:20开始录入,要求完成录入时不超过 19:35,小明每分钟至少应录入多少个字? 解:(1)设y=, 把(150,10)代入得k=1500, ∴y与x的函数表达式为y=; (2)∵当y=