5.1.1变化率问题 同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.1.1　变化率问题 一、必备知识基础练 1.[探究点一(角度1)]一运动物体的位移s与时间t之间的关系为s(t)=t2+3,则从t=3到t=3.3 内,该物体运动的平均速度为(　　) A.6.3 B.36.3 C.3.3 D.9.3 2.[探究点一(角度2)]一个物体做直线运动,位移s与时间t之间的函数关系为s(t)=t2+2t+3,则该物体在t=2时的瞬时速度为(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 3.[探究点一](多选题)已知某沿直线运动的物体走过的路程s与时间t的函数关系为s(t)=7t2+8(0≤t≤5),则下列说法正确的是(　　) A.该物体在1≤t≤3内的平均速度是28 B.该物体在t=4时的瞬时速度是56 C.该物体位移的最大值为43 D.该物体在t=5时的瞬时速度是70 4.[探究点二]已知曲线y=上一点P(1,1),则曲线在点P处的切线的斜率为　　　　　. 5.[探究点一(角度1)]一个物体做直线运动,位移s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系为s(t)=5t2+mt,且这一物体在2≤t≤3这段时间内的平均速度为26 m/s,则实数m的值为　　　　　. 6.[探究点一]一个做直线运动的物体,其位移s与时间t的关系是s(t)=3t-t2(s的单位:m,t的单位:s). (1)求此物体的初速度; (2)求此物体在t=2 s时的瞬时速度; (3)求t=0 s到t=2 s的平均速度. 二、关键能力提升练 7.设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a等于(　　) A.1 B. C.- D.-1 8. 汽车行驶的位移s和时间t之间的函数图象如图所示,在时间段[t0,t1],[t1,t2],[t2,t3]内的平均速度分别为,则三者的大小关系为(　　) A. B. C. D. 9.(多选题)一运动物体的位移s与时间t之间的关系为s(t)=下列说法正确的是(　　) A.此物体在t0=1到t1=1+Δt(0<Δt<2)这段时间内的平均速度是常数 B.此物体在t0=1到t1=1+Δt(0<Δt<2)这段时间内的平均速度与Δt有关 C.此物体在t0=1时的瞬时速度为6 D.此物体在t0=1时的瞬时速度为28 10.将半径为R的球加热,若半径从R=1到R=m时球的体积膨胀率为,则m的值为　　　　. 11.在曲线y=x3-x2+3x-的所有切线中,斜率最小的切线方程为　　　　　　　　　　　.  12.曲线f(x)=x2+1上哪一点处的切线满足下列条件? (1)平行于直线y=4x-5; (2)垂直于直线2x-6y+5=0; (3)倾斜角为135°. 参考答案 一、必备知识基础练 1.A　s(3)=12,s(3.3)=13.89, 则平均速度=6.3,故选A. 2.C　由(Δt+6)=6,可知该物体在t=2时的瞬时速度为6. 3.ABD　该物体在1≤t≤3内的平均速度是=28,A正确;物体在t=4时的瞬时速度是(56+7Δt)=56,B正确;物体的最大位移是s(5)=7×52+8=183,C错误;物体在t=5时的瞬时速度是(70+7Δt)=70,故D正确. 4.-2　曲线y=上一点P(1,1),在点P处的切线的斜率为 =-2,所以点P处的切线的斜率为-2. 5.1　由已知,得=26,所以(5×32+3m)-(5×22+2m)=26,解得m=1. 6.解 (1)=3-Δt. (3-Δt)=3,所以物体的初速度为3 m/s. (2) = =-Δt-1. (-Δt-1)=-1,所以在t=2 s时的瞬时速度为-1 m/s. (3)平均速度=1(m/s). 二、关键能力提升练 7.A　因为(2a+aΔx)=2a,所以2a=2,所以a=1. 8.B　设直线O'A,AB,BC的斜率分别为kO'A,kAB,kBC,则=kO'A,=kAB,=kBC,由题中图象知kBC>kAB>kO'A,即. 9.BC　当0<Δt<2,1<t1=1+Δt<3时,s(t)=3t2+1,所以=3Δt+6.=6,即在t0=1时的瞬时速度为6.故选BC. 10.2　体积的增加量ΔV=m3-(m3-1),所以,所以m2+m+1=7,所以m=2或m=-3(舍去). 11.2x-y=0　由题意知在曲线上一点(x0,y0)的切线斜率为 =(Δx)2+x0Δx+-2x0+3-Δx]=-2x0+3, 故当x0=1时,切线斜率最小为2. y0=×13-12+3×1-=2, 故斜率最小的切线方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0. 12.解 设P(x0,y0)是满足条件的点,曲线f(x)=x2+1在点P(x0,y0)处的切线的斜率为 k=(2x0+Δx)=2x0. (1)∵切线与直线y=4x-5平行, ∴2x0=4,得x0=2,y0=5,即P(