天津市西青区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度杨柳青第二中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. “垃圾分类，利国利民”，在2019年7月1日起上海开始正式实施垃圾分类，到2020年底先行先试的46个重点城市，要基本建成垃圾分类处理系统．以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 可回收物 B. 有害垃圾 C. 厨余垃圾 D. 其他垃圾 2. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 无实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法判定 3. 如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，则为（ ） A. B. C. D. 4. 将方程配方后，原方程可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A B. C. D. 6. 如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，则水柱的最大高度是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 2+ 7. 设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝x2﹣2x+c上的三点，y1，y2，y3的大小关系为（　　　） A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y3＞y2＞y1 D. y3＞y1＞y2 8. 如图，已知菱形的顶点，若菱形绕点O顺时针旋转得到菱形，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是( )． A. B. C. D. 11. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 12. 如图，抛物线对称轴为直线，与轴交于点，点在抛物线上，有下列结论：①；②一元二次方程的正实数根在2和3之间；③；④点，在抛物线上，当实数时，．其中，正确结论的个数是（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 若方程是关于的一元二次方程，则满足的条件是______． 14. 若 是关于x的方程的一根则k的值为______． 15. 已知抛物线的顶点在坐标轴上，则b的值为____________． 16. 若二次函数的图象经过原点，则m＝__________． 17. 如图，将绕点O逆时针旋转得到，若点B在上，则_____． 18. 已知实数， 满足等式，，则的值是______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 在平面直角坐标系中，的A点坐标为，请你写出B，C点的坐标．画出关于原点O成中心对称的．并写出，，点的坐标． 21. 已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 22. 某商品现在的售价是每件60元，每周可卖出300件．市场调查反映：若调整价格，每涨价1元，每周可少卖出10件．已知该商品的进价是每件40元． 设该商品每件涨价x元（0≤x≤30）． （1）根据题意填写表： 售价（元/件） 每件利润（元） 每周销量（件） 每周利润（元） 现在 60 20 300 20×300＝6000 涨价后 60+x 20+x 　 　 　 　 （2）若计划每周的利润为6160元，该商品每件应涨价多少？ 23. 已知二次函数图象为抛物线C． （1）写出抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当时，求该二次函数的函数值y的取值范围； （3）将抛物线C先向左平移2个单位长度、再向上平移1个单位长度后，所得抛物线为．请直接写出抛物线的函数解析式． 24. 在中，，将绕点C顺时针旋转，得，D，E分别是点B，A的对应点．记旋转角为． （1）如图①，连接AD，若，，，求AD的长； （2）如图②，连接BD，若，求证：． 25. 如图，关于x的二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且过点． （1）求b的值及该二次函数图象的对称轴； （2）连接，求的面积； （3）在上方抛物线上有一动点M，请直接写出的面积取到最大值时，点M的坐标． 2023-2024学年度杨柳青第二中学九年级（上）期中数学试