4.4 探索三角形相似的条件同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1.一条线段的黄金分割点有（   ） A . 1个             B . 2个             C . 3个             D . 无数个              2.已知点C是线段 的黄金分割点（其中 ）， .则线段 的大小是（  ） A .              B .              C .              D .               3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（  ） A . ∠AED=∠B             B . ∠ADE=∠C             C .              D .               4.如图，下列条件使△ACD∽△ABC成立的是（   ） A .              B .              C . AC2＝AD·AB             D . CD2＝AD·BD              5.线段AB的长是10，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC的长为（    ） A . 5﹣              B .              C . 15﹣3              D . 5 ﹣5              6.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC．则下列等式中，正确的是（    ） A . AB2＝AC•BC             B . BC2＝AC•AB              C . AC2＝BC•AB             D . AC2＝2AB•BC              7.如图，点 在 的边 上，要判定 与 相似，需添加一个条件，则以下所添加的条件错误的是（  ） A .              B .              C .              D .               8. 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 对于两人的观点，下列说法正确的是（　　） A . 两人都对             B . 两人都不对             C . 甲对，乙不对             D . 甲不对，乙对              9.已知在中，，，，下列阴影部分的三角形与原不相似的是（ ） A .              B .              C .              D .               10.下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与图中的三角形相似的是（    ）． A .              B .               C .              D .               11.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（   ） A .                B .               C .                D .               二、填空题 12.点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝2，则AC＝_____.（用根号表示）  13.如图，点B在线段 上，且 .设 ，则 的长是_____. 14.如图，矩形 的对角线 、 相交于点O，AB与BC的比是黄金比，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，DE、 交于点E，连接AE，则tan∠DAE的值为_____.（不取近似值） 15如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC，且AB2=AP•PD，则图中有_____ 对相似三角形．   三、解答题 16.如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是DC上的点，且DF=3FC，试说明：△ABE∽△ECF． 17.如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于点E，交BC的延长线于点F.求证：△ABF∽△CAF. 18.已知 中， .你能画一条直线把它分割成两个相似三角形吗？如果可以，请用尺规作出这条分割线，保留作图痕迹，并说明两个三角形相似的理由. 19.小知识：古希腊的毕达哥拉斯，在2500年前曾经大胆断言，一条线段（AB）的某一部分（AC）与另一部分（BC）之比，如果正好等于另一部分（BC）同整个线段（AB）的比（即BC2=AC．AB），那么这样的比例会给人一种美感，后来我们将分割这条线段（AB）的点C称为线段AB的“黄金分割点”， 在主