[中学联盟]山东省高密市立新中学2014-2015学年九年级下学期综合测试数学试题

初三数学综合题带答案解析 1．（北京模拟）已知抛物线y＝－x 2＋2x＋m－2与y轴交于点A（0，2m－7），与直线y＝2x交于点B、C（B在C的右侧）． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得∠BFE＝∠CFE，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由； （3）动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒 个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒．若△PMQ与抛物线y＝－x 2＋2x＋m－2有公共点，求t的取值范围． 个单位长度、每秒2 解：（1）把点A（0，2m－7）代入y＝－x 2＋2x＋m－2，得m＝5 ∴抛物线的解析式为y＝－x 2＋2x＋3 （2）由 )),y2＝－2)) ,y1＝2) 解得 ∴B（），－2），C（－，2 ∵y＝－x 2＋2x＋3＝－( x－1 )2＋4 ∴抛物线的对称轴为x＝1 设F（1，y） ∵∠BFE＝∠CFE，∴tan∠BFE＝tan∠CFE 当点F在点B上方时， )＋1 , y＋2 ) ＝ －1 , y－2 解得y＝6，∴F（1，6） 当点F在点B下方时， )＋1 , －y－2－y ) ＝ －1 , 2 解得y＝6（舍去） ∴满足条件的点F的坐标是F（1，6） （3）由题意，OP＝tt，∴PQ＝t，OQ＝2 ∵P、Q在直线直线y＝2x上 ∴设P（x，2x），则Q（2x，4x）（x ＜0） ∴t，∴x＝－t＝ ∴P（－t，－2t），Q（－2t，－4t） ∴M（－2t，－2t） 当M（－2t，－2t）在抛物线上时，有－2t＝－4t 2－4t＋3 解得t＝ －1, 4 )（舍去负值） 当P（－t，－2t）在抛物线上时，有－2t＝－t 2－2t＋3 解得t＝（舍去负值） ∴t的取值范围是：－1, 4 )≤t ≤ 2．（北京模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y1＝ax 2＋3x＋c经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B． （1）求抛物线y1的解析式及B点坐标； （2）若将抛物线y1以x＝3为对称轴向右翻折后，得到一条新的抛物线y2，已知抛物线y2与x轴交于两点，其中右边的交点为C点．动点P从O点出发，沿线段OC向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线OA于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF． ①当点E落在抛物线y1上时，求OP的长； ②若点P的运动速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一点Q从C点出发向O点运动，速度为每秒2个单位长度，当Q点到达O点时P、Q两点停止运动．过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN．当这两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上时，求t的值．（正方形在x轴上的边除外） 解：（1）∵抛物线y1＝ax 2＋3x＋c经过原点及点A（1，2） ∴)) 解得 ∴抛物线y1的解析式为y1＝－x 2＋3x 令y1＝0，得－x 2＋3x＝0，解得x1＝0，x2＝3 ∴B（3，0） （2）①由题意，可得C（6，0） 过A作AH⊥x轴于H，设OP＝a 可得△ODP∽△OAH，∴ ＝2 ＝ ∴DP＝2OP＝2a ∵正方形PDEF，∴E（3a，2a） ∵E（3a，2a）在抛物线y1＝－x 2＋3x上 ∴2a＝－9a 2＋9a，解得a1＝0（舍去），a2＝ ∴OP的长为 ②设直线AC的解析式为y＝kx＋b ∴ ，b＝ ) 解得k＝－ ∴直线AC的解析式为y＝－ x＋ 由题意，OP＝t，PF＝2t，QC＝2t，GQ＝ t 当EF与MN重合时，则OF＋CN＝6 ∴3t＋2t＋ t＝6，∴t＝ 当EF与GQ重合时，则OF＋QC＝6 ∴3t＋2t＝6，∴t＝ 当DP与MN重合时，则OP＋CN＝6 ∴t＋2t＋ t＝6，∴t＝ 当DP与GQ重合时，则OP＋CQ＝6 ∴t＋2t＝6，∴t＝2 3．（北京模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax 2＋bx＋4经过A（－3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动． （1）求该抛物线的解析式； （2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值； （3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）∵抛物线y＝ax 2＋bx＋4经过A（－3，0）、B（4，0）两点 ∴ ，b＝ ) 解得a＝－ ∴所求抛物线的解析式为y＝－ x＋4 x 2＋ （2）连接DQ，依题意知AP＝t ∵抛物