5.1圆 课件 2022—2023学年鲁教版（五四制）九年级下册

骑车运动 看了此画,你有何想法? 5.1 圆 圆形车轮为什么平稳? O B A C (1)如图，A、B表示车轮边缘上的两点，O表示车轮的轴心，A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系？ (2)C是表示车轮边缘上的任意一点，要是车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离与A、O之间的距离应满足 什么关系？ 圆形车轮为什么平稳? 车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等, 任意一点到轴心的距离是一个定值. O B A C 在平面内，线段OA绕它固定的端点O旋转一周，另一个端点A所描出的封闭曲线是什么图形？ O A 描述性定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周, 另一个端点A 所形成的图形叫做圆 圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 定点就是圆心 ■ 定长就是半径 ■ o r 以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O” ■ 注意：1、从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。 2、确定圆的要素是：圆心、半径。 半径相等的两个圆叫做等圆。两个等圆能够重合。 感悟新知 下列说法中，错误的有( ) (1)经过点P 的圆有无数个； (2)以点P 为圆心的圆有无数个； (3)半径为3 cm 且经过点P 的圆有无数个； (4)以点P 为圆心，3 cm 长为半径的圆有无数个. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 例 1 A 解释：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，圆心和半径都确定，这样的圆有且只有一个(唯一). 感悟新知 1-1. 下列条件中，能确定唯一一个圆的是( ) A. 以点O 为圆心 B. 以2 cm 长为半径 C. 以点O 为圆心，5 cm长为半径 D. 半径为2 cm 且经过点A C 1-2. 到点O 的距离等于8 cm 的点的集合是以点________为圆心，以________ cm长为半径的圆. O 8 感悟新知 如图，BD，CE是△ ABC 的高，M 是BC 的中点，试说明点B，C，D，E 在以点M 为圆心的同一个圆上. 例2 感悟新知 想一想 如图， A B C D E O ⊙O的半径为r，点A,B,C,D,E的位置如图所示 （1）你能说明这些点分别与⊙O有怎样的位置关系吗？ （2）点A,B,C,D,E到圆心O的距离分别与⊙O的半径有怎样的大小关系？ 想一想 如图， A B C D E O ⊙O的半径为r，点A,B,C,D,E的位置如图所示 （3）如果点P和⊙O都在同一平面内，那么点P与⊙O可能有哪几种位置关系？ （4）你能根据点P与⊙O的位置关系，确定点P到圆心O的距离d与⊙O的半径r的大小关系吗？反过来，你能根据d与r的大小关系，确定点P与⊙O的位置关系吗？ 点在圆外时，d>r；反过来，当d>r时，点在圆外。 点在圆上时，_____；反过来，当_____时，点在圆上 点在圆内时，______；反过来，当______时，点在圆内 在平面内，点与圆的位置关系有三种： 点在圆内、点在圆上、点在圆内 d=r d=r d<r d<r 如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CM是AB边上的中线.以点C为圆心，以 为半径作圆，试确定A，B，M三点分别于⊙ C有怎样的位置关系，并说明你的理由. 例题解析 B C A M 例1 解：在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4， ∴ ∵ CM是AB边上的中线， ∴ ∵ ∴点A在⊙ C内，点B在⊙ C外，点M在⊙ C上. B C A M 感悟新知 如图3-1-2，已知⊙ O 的半径r=5 cm，圆心O 到直 线l 的距离d=OD=3 cm，在直线l 上有P，Q，R 三点，且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD= 3 cm，那么P，Q，R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？ 例2 解题秘方：比较点到圆心的距离与半径的大小确定点的位置情况. 感悟新知 解：如图3-1-2，连接OR，OP，OQ. ∵ PD=4 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l， ∴ OP=5 cm=r. ∴点P 在⊙ O 上. ∵ QD=5 cm，∴ OQ= cm>5 cm，∴点Q 在⊙ O 外. ∵ RD=3 cm，∴ OR=3 cm<5 cm. ∴点R 在⊙ O 内. 画一画 已知AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： (2)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形. (1)到点A和B的距离都等于2cm的所有点组成的图形. 实践出真知 B A 课本P6 第4题 设AB＝3cm，作图说明： 到点A的距离小于2cm,且到点B的距