24.4 弧长和扇形面积第1课时 弧长和扇形面积课件2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积 学习目标 1.掌握弧长和扇形面积公式，初步运用公式进 行计算. 2.通过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展 分析问题、解决问题的能力. 弧长公式的推导 弧是圆的一部分，弧长就是圆的周长的一部分.那么如何计算圆的周长？如何计算弧长呢？ 问题1 （1）圆的周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？ （2）在同圆或等圆中，每一个1°的圆心角所对的弧长相等吗？ （3）1°的圆心角所对的弧长是多少？ （4）n°的圆心角所对的弧长是多少？ 探究 360度 相等     问题2 （1）半径为R，圆心角为1°的弧长是多少？ （2）半径为R，圆心角为2°的弧长是多少？ （3）半径为R，圆心角为3°的弧长是多少？ （4）半径为R，圆心角为n°的弧长是多少？         弧长公式：   在弧长公式中，180和π是常数，n和R是变量.弧的长度与圆心角的度数和圆的大小（半径）有关：当圆的大小一定时，圆心角越大，弧的长度越大；当圆心角的度数一定时，圆越大，弧的长度越大. 弧长公式的应用 例 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示的管道的展直长度L(结果取整数). 解：由弧长公式，   所以展直长度L=2×700+1570=2970（mm）   扇形面积公式的推导 半径 圆心角 弧 A 半径 O A B O 扇形 如图，扇形面积就是圆面积的一部分，那么如何计算圆的面积？如何计算扇形的面积呢？ 探究 问题1 （1）圆的面积可以看成是多少度的圆心角所对的扇形的面积？ （2）1°的圆心角所对的扇形的面积是多少？ （3）n°的圆心角所对的扇形的面积是多少？ 360度     问题2 （1）半径为R，圆心角为1°的扇形的面积是多少？ （2）半径为R，圆心角为2°的扇形的面积是多少？ （3）半径为R，圆心角为3°的扇形的面积是多少？ （4）半径为R，圆心角为n°的扇形的面积是多少？           扇形面积公式: 在扇形面积公式中，360和π是常数，n和R是变量.扇形的面积与圆心角的度数和圆的大小（半径）有关：当圆的大小一定时，圆心角越大，扇形的面积越大；当圆心角的度数一定时，圆越大，扇形的面积越大. 问题3 比较弧长公式与扇形面积公式，你能用弧长表示扇形面积吗？         此面积公式与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底，半径R看成高就可以了. 扇形面积公式的应用 例 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）. O A B C O D ∵OC=0.6m，DC=0.3m, ∴OD=OC-DC=0.3m. 解：如图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C，连接AC． ∴OD=DC. 又AD⊥DC. ∴AD是线段OC的垂直平分线. ∴AC=AO=OC. 从而∠AOD=60°，∠AOB=120°. 有水部分的面积 S=S扇形OAB-S△OAB     ≈0.22（m2）. A B C O D 课堂小结 1.弧长和扇形面积公式是什么？是如何得到的？ 2.弧长和圆周长，扇形面积和圆面积之间有什么关系？如何运用？ 随堂检测 1.已知扇形的圆心角是30°，半径为3，则这个扇形的弧长为 . 2.已知扇形的圆心角是80°，半径为4，则这个扇形的面积为 .     O 3.如图，正六边形内接于圆O,圆O的半径为10，则圆中阴影部分的面积为 ．   4.如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向转动一次,使它转到三角形A′BC′的位置.若BC=1,∠A=30°.求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长为 . A C B A′ C′ l   5.如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留π）.   谢谢 $$