第17章 17.2勾股定理的逆定理-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版2012）

17.2　勾股定理的逆定理 　　　　　　　　　 互逆命题与互逆定理　　 数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4.下列命题中，具有以上特征的是(　　) A．两直线平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么a＝1 C．全等三角形的对应角相等 D．如果x＞y，那么mx＞my 下列命题中，逆命题为真命题的有(　　) ①有两边相等的三角形是等腰三角形； ②对顶角相等； ③三边对应相等的两个三角形全等； ④若a＝b，则a2＝b2. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 写出下列命题“若p，则q”的形式，写出它的逆命题并判断它们的真假． (1)全等三角形的对应边相等； (2)互为相反数的两个数的和为零． 勾股定理的逆定理　　 (北京大兴区期末)下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是(　　) A．1.5，2，3 B．2，3，4 C．1，1， D．5，13，14 (广安期末)在△ABC中，BC2－AC2＝AB2.若∠B＝25°，则∠C＝(　　) A．35° B．65° C．75° D．90° 五根小棒，其长度(单位： cm)分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是(　　) 如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，若AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则CD的长为________. 如图，△ABC中，AB＝AC，BC长为10，点D是AC上的一点，BD＝8，CD＝6. (1)求证：BD⊥AC； (2)求线段AB的长． 勾股数　　 (浙江宁波外国语学校期末)勾股数，又名毕氏三元数，则下列各组数构成勾股数的是(　　) A．，， B．，， C．5，15，20 D．9，40，41 (山东青岛育才中学期中)观察下列几组勾股数，并填空：①4，3，5，②6，8，10，③8，15，17，④10，24，26，⑤12，35，37，…则第⑦组勾股数为________. 　　　　　　　　　 下列四个命题：①三个角对应相等的三角形是全等三角形，②到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上，③同位角相等，④三边长分别为6，8，10的三角形是直角三角形，其中错误的命题有(　　) A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 观察下列各组数：①7，12，15，②8，15，17，③7，24，25，④12，15，20，其中能作为直角三角形三边长的有(　　) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 一根30 m长的绳子，折成三段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7 m，比较长边短1 m，则它是(　　) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法判断 (温州实验中学期中)如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6，则∠ACD＝________. (题型1变式)若△ABC的三边长a，b，c满足ac2－bc2＝(a－b)(a2＋b2)，则△ABC是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 (题型2·典例2变式)有如图的一块地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米．求这块地的面积． (题型2·典例3变式)如图，D是BC边上的一点，若AB＝10，AD＝8，AC＝17，BD＝6，求BC的长． (题型2·典例4变式)如图，已知△ABC是等边三角形，AP＝，BP＝2，CP＝1，求∠APC的度数． (题型3变式)如图，MN为我国领海线，其方向为南北方向，MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．此时反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A，B两艇的距离是5海里，反走私艇B和走私艇C的距离是12海里，若走私艇C的速度不变，则最早会在什么时候进入我国领海？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 17．2　勾股定理的逆定理 【基础巩固练】 1．C　[解析]A.原命题正确，逆命题为“同位角相等，两直线平行”，正确，是真命题，不符合题意； B．原命题错误，是假命题，不符合题意； C．原命题正确，是真命题，逆命题为“对应角相等的三角形全等”，错误，是假命题，符合题意； D．当m＝0时，原命题错误，是假命题，不符合题意，故选C. 2．B　[解析]①“有两边相等的三角形是等腰三角形”的逆命题为“等腰三角形有两边相等”，此逆命题为真命题； ②“对顶角相等”的逆命题为“若两个角相等，则这两个角是对顶角”，此逆命题为假命题； ③“三边对应相等的