期末重难专题（三） 等腰三角形综合题(配套课件)-【练客】2023-2024学年八年级上册数学专项集训与重难专题(沪科版)

数学 八年级 上册 HK 1 期末重难专题（三） 等腰三角形综合题 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 2 1.如图，在 中， ， 和 都是等边三角 形， 和 交于点 ，求证： . 第1题图 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 3 证明： 和 都是等边三角形， . ， ， ， . 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 4 2.如图，已知灯塔 在海岛 的北偏东 方向，某天上午8时，一条船 从海岛 出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达 处， 此时测得灯塔 在 的北偏东 方向. 第2题图 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 5 （1）求 处到灯塔 的距离； 解：根据题意得 ， ， （海里）， ， ， 海里， 处到灯塔 的距离为30海里. 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 6 （2）已知在以灯塔 为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继 续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由. 如解图，过点 作 交 的延长线于点 . 第2题解图 ， 海里， 海里. ， 若该船继续由西向东航行，会有触礁的危险. 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 7 3.如图，在等腰 中， ，过点 作 的平行线交 的 平分线于点 ，连接 . 第3题图 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 8 （1）求证： 为等腰三角形； 证明：标注角如解图. 第3题解图 平分 ， . ， ， ， . ， ， 为等腰三角形. 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 9 （2）若 ，求 的度数. 解：由（1）知 . ， ， ， . ， . 由（1）知 ， 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 10 . ， ， ， ， . ， . 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 4.如图，在 中， ， 为 上一点，且满足 是 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 ， 连接 . 第4题图 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 12 （1）求 和 的度数； 解：设 ， ， ， . ， . 又 ， , ，解得 ， ， . 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 13 （2）求证： 是等腰三角形. 证明： 是 的中点， ， 垂直平分 ， ， . 又 ， . 由（1）易得 , , . 又 ， ， ， 是等腰三角形. 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 14 5.在 中， ，在 的外部作等边 ， 为 的中 点，连接 并延长交 于点 ，连接 . 第5题图 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 15 （1）如图1，若 ，求 的度数； 解：在等边 中， ， . 为 的中点， . ， . ， ， ， . 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 16 （2）如图2， 的平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 .若 ，求证： . 证明：如解图，连接 . 平分 ， 设 . ， . 在等边 中， 为 的中点， , , ， ， 第5题解图 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 17 ， . , , . 在 和 中， , ， ， ， 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 . 在 中， ， ，解得 ， , ， ， ， . 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 6.如图，点 是等边 内一点， 是 外的一点， ， ， ， ，连接 . 第6题图 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 20 （1）求证