5.3.1 等比数列-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步练习（人教B版）

5. 3　 等比数列 5. 3. 1　等比数列 1. 给出下列说法: ①常数列一定是等 比数列; ②公比为 1 的等比数列一定是常数 列; ③公比 q>1 的数列是递增数列; ④等比 数列的任意一项和公比都不能为 0. 则说法 正确的个数是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知等比数列{an}的前三项依次为 a-1, a+1, a+4, 则 an = (　 　 ) A. 4· 3 2( ) n B. 4· 2 3( ) n C. 4· 3 2( ) n-1 D. 4· 2 3( ) n-1 3. 已知{an}为等比数列, a2 = 2, a6 = 32, 则 a10 = 　 　 　 　 . 4. 设 a1, a2, a3, a4 成等比数列, 其 公比为 3, 则 3a1 +a2 3a3 +a4 = 　 　 　 　 . 5. 等比数列{an}中, an >0, 且 a2 = 1+ a1, a4 = 9+a3, 则 a5 -a4 = 　 　 　 　 . 6. 已知{an } 是递增等比数列, a2 = 2, a4 -a3 = 4, 则此数列的公比 q= 　 　 　 　 . 7. 已知三个数成等比数列, 积为 64, 和为 14, 求这三个数. 8. 在等比数列{an}中, (1 ) 已知 a3 = 4, a7 = 16, 且 q > 0, 求 an; (2) 已知 a1 = 4, a3 = 16, 求公比 q 和 通项公式. 9. 在正项等比数列{ an } 中, a1 和 a19 为方程 x2 +20x+16 = 0 的两根, 则 a8 ·a10 · a12 = (　 　 ) A. 16 B. 32 C. 64 D. 256 10. 已知数列 {an} 满足 a1 = 1, an+1 = 2an (n∈N+ ) . 若 am≤256, 则正整数 m 的 最大值是 (　 　 ) A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12 11. 若数列{an}为等比数列, 其中 a3, a9 是方程 3x2 +kx-1 = 0 的两根, 且(a3 +a9 ) 2 = 3a5a7 +2, 则实数 k= 　 　 　 　 . 12. 设{an}是由正数组成的等比数列, 且 a3·a8 = 9, 求 log3a1 +log3a2 +…+log3a10 的 值. 13. 等比数列{an}的各项均为正数, 且 2a1 +3a2 = 1, a23 = 9a2a6 . (1) 求数列{an}的通项公式; (2) 设 bn = log3a1 +log3a2 +…+log3an, 求 数列{bn}的通项公式. 14. 已知数列{ an } 满足 a1 = 1, an+1 = 2an+1, bn =an+1(n∈N∗) . (1) 求证: {bn}是等比数列; (2) 求{an}的通项公式. 15. 已知各项均为正数的等比数列{an} 满足 a10 +a9 = 6a8, 若存在两项 am, an 使得 aman = 4a1, 则 1 m + 4 n 的最小值为 (　 　 ) A. 4 B. 2 3 C. 9 D. 3 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13 参 考 答 案　 m%) n-1 , ∴ 2021 年 8 月底该厂的生产总值为 a20 = a ( 1 + m%) 20-1 =a(1+m%) 19(万元) . 效果评价 1. B　 【解析】 0, 0, 0…是常数列, 但不是等比数列, 故①错误, ②正确; 还要看首项的正负情况, 故③错