6.2.1 导数与函数的单调性-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册同步练习（人教B版）

第六章导数及其应用。 6.2利用导数研究函数的性质 6.2.1导数与函数的单调性 效果评价 九)的导西数了)<兮则)c营号的 L.函数f(x)=(x-3)e的单调递增区 解集为( 间是() A.{xx<-1 A.(-0,-2) B.(2,+0) B.xx<-1或x>1 C.(1,4) D.(0,3) C.{x|x>1 D.xx<0 2若函数x)=r子，则函数x) 7.若函数f(x)=x2-x+1+alnx在其定义 在区间(0，π)上的单调增区间为() 域上单调递增，则实数a的取值范围 Aa,引 Bo,引 是 8.设函数f八x)=a.x-2-lnx(a∈R). c引 n.(得副 (1)若f(x)在点(e,f(e))处的切线为 x-ey+b=0,求a,b的值： 3.函数(x)二的单调减区间是 (2)求f代x)的单调区间. A.[e2,+o) B.[e,+o) C.(0,e2] D.(0,e] 4若函数八x)-ar+存在递被 区间，则实数a的取值范围是() A.[-1,1] B.(-0,-1)U(1,+9) C.(-1,1) D.(-∞，-1]U[1,+o) 5.函数f八x)=kx-lnx在[1，+o)单 调递增的一个必要不充分条件是() A.k>2 B.1 C.k>1 D.>0 6.已知函数f(x)满足(1)=1，且 练(41 高中数学选择性必修第三册（人教B版）精编版 l3.已知函数f(x)=ax+lnx+3在区间 提升练习 (1,2)上不单调，则实数a的取值范围 9函数了=)在定义线2,3内可 为 14.若a∈R,函数f代x)=lnx-ax. 导，其函数图象如图所示.记y=(x)的导 (1)若a=3,求曲线y=f(x)在点P(1, 函数为y=f'(x),则不等式"(x)≥0的解 f(1))处的切线方程： 集为() (2)讨论函数(x)的单调性 第9题图 A.1 [2,3] 1,传别 c[. [[ 10.已知f(x)=x2+ax-2,x1,x2e [1,+),若x<x2,恒有x2f(x,)-xf(x) <a(x,-x),则实数a的取值范围是() A.(-∞，3] B.(-,4] ca引 D.[1,5] 11.已知函数f(x)=e-x2,对任意 x1,x2e(-,0)且x1≠x2,都有(x2-x）· (八x2）-f(x,))<0,则实数a的取值范围 是 12函数到=字-(2a+12+(+ a)x+4的单调减区间是 42)练参 考 答 案　 ≤ e x x 在(0, +∞ )上恒成立, 令 h(x) = ex x (x>0), 则 h′(x) = ex(x-1) x2 , 令 h′(x) >0, 解得 x>1, 令 h′(x) <0, 解得 0<x<1, ∴ h(x)在(0, 1)递减, 在(1, +∞ )递增, ∴ h(x) min =h(1)= e, ∴ 2a≤e, ∴ a≤ e 2 . 故选 B. 3. B 　 【 解 析 】 令 g ( x ) = f(x) x2 , 则 g′(x) = xf ′(x) -2f(x) x3 . ∵ 当 x > 0 时, x f ′(x) > 2 f(x), 即 x f ′(x) - 2 f(x) > 0, g′(x) >0, 即函数 g(x)在(0, +∞ )上单调递增, 又 f(x)是 R 上的奇函数, f( -x)= -f(x), g( -x)= f( -x) ( -x) 2 = -g(x), 故函 数 g(x)为奇函数. 由奇函数的对称性可得 g( x) 在( -∞ , 0) 上单调递增, 又 f(1)= 0, f( -1)= 0, g( 1) = f(1) = 0 = g( - 1), ∴ 当 x> 1 时, g(x) >0, 当 0<x<1 时, g(x) <0, 当-1<x<0 时, g(x) > 0, 当 x<-1 时, g(x) <0, 由 f(x) <0 可得, 只需 g( x) <0 成 立, 故 f(x) <0 的解集为( -∞ , -1)∪(0, 1) . 故选 B. 4. 1 2 , +∞( ) 　 【解析】 ∵ 函数 f(x) 的定义域为 R, f( -x)= ( -x) 5 +10( -x) +sin( -x) = -( x5 +10x+sinx) = - f(x), ∴ f(x)为奇函数. 又∵ f ′(x) = 5x4 +10+cosx>0, ∴ 函数 f(x) 在 R 上单调递增; 又∵ f( t) +f(1-3t) <0, ∴ f( t) <-f(1-3t) = f(3t-1), ∴ 3t -1>t, 即 t> 1 2 . 5. 解: (1) 若 a= 0, f(x)= -x+lnx, 导函数为 f ′(x)= -1 + 1 x . 依题意