江西省南昌市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中测试卷 九年级（初三）数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卷上． 1. 斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，它是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，科学家在自然界中发现存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线与y轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 5. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若点，，在同一条直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 对于抛物线和抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 两条抛物线开口方向相反 B. 两条抛物线对称轴相同 C. 两条抛物线一定有两个不同的交点 D. 两条抛物线关于直线对称 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若是关于x方程的一个实数根，则______． 8. 将抛物线y=x2向上平移2个单位，得到新抛物线解析式为__________． 9 已知点与点关于原点对称，则______． 10. 《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短，横之不出四尺，纵之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？这段话翻译后是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为_____． 11. 下表为二次函数自变量x与函数值y之间满足的数量关系，则时，______． x … 0 1 2 3 … y … 2 1 2 5 … 12. 如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转角得到，连接，．当为等腰三角形时，旋转角的度数为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）写出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标． 14. 如图，抛物线与x轴交于点，点． （1）求二次函数解析式； （2）直接写出时，自变量x取值范围． 15. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地（矩形），墙长为．设的长度为． （1）填空： ； ．（用含x的式子填空） （2）若矩形菜园的面积为，求x的值． 16. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转角得到，连接，． （1）当时，求的长度； （2）当时，求的度数． 17. 如图，在四边形中，，，点E是的中点，连接．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图． （1）在图1中，作出的中点F； （2）在图2中，连接，作出，使得． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，点E，F分别在正方形的边，上，延长到点G使得，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映：如调整价格，每涨价元，每星期要少卖出件．已知商品的进价为每件元． （1）若要该商品每星期的销售利润为元，同时又要顾客得到实惠，则每件商品应涨价多少元？ （2）若单纯从经济角度考虑，每件商品应涨价多少元才能使每星期的销售利润最大？最大利润为多少元？ 20. 二次函数的图象经过点． （1）求a的值； （2）若点，都在该抛物线上，且，，试比较，的大小关系，并说明理由； （3）设点D为抛物线的顶点，在该抛物线上任取一点E（不与点D重合），过点D作x轴的平行线，过点E作y轴的平行线，两条直线交于点F，求的值． 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21. 已知菱形中，，点P为菱形内部或边上一点． （1）如图1，若点P在对角线上运动，以为边向右侧作等边，点E在菱形内部或边上，连接，直接写出与的数量关系； ； （2）如图2，若点P在对角线上运动，以为边向右侧作等边，点E在菱形的外部，试写出线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若，点E，F分别在，上，且，连接，．已知，，求的值． 2023—2024学年度第一学期期中测试卷 九年级（初三）数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卷上． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【