第17章 17.2勾股定理的逆定理-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套PPT课件（人教版2012）

八年级数学 （下册） 第十七章　勾股定理 17．2　勾股定理的逆定理 C B C B C 9 D 16，63，65 B B B 45° C 互逆命题与互逆定理　　 数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4.下列命题中，具有以上特征的是(　　) A．两直线平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么a＝1 C．全等三角形的对应角相等 D．如果x＞y，那么mx＞my [解析]A.原命题正确，逆命题为“同位角相等，两直线平行”，正确，是真命题，不符合题意； B．原命题错误，是假命题，不符合题意； C．原命题正确，是真命题，逆命题为“对应角相等的三角形全等”，错误，是假命题，符合题意； D．当m＝0时，原命题错误，是假命题，不符合题意，故选C. 下列命题中，逆命题为真命题的有(　　) ①有两边相等的三角形是等腰三角形； ②对顶角相等； ③三边对应相等的两个三角形全等； ④若a＝b，则a2＝b2. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [解析]①“有两边相等的三角形是等腰三角形”的逆命题为“等腰三角形有两边相等”，此逆命题为真命题； ②“对顶角相等”的逆命题为“若两个角相等，则这两个角是对顶角”，此逆命题为假命题； ③“三边对应相等的两个三角形全等”的逆命题为“若两个三角形全等，则它们的三边对应相等”，此逆命题为真命题； ④“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题为“若a2＝b2，则a＝b”，此逆命题为假命题，故选B. 写出下列命题“若p，则q”的形式，写出它的逆命题并判断它们的真假． (1)全等三角形的对应边相等； (2)互为相反数的两个数的和为零． 解：(1)“若p，则q”的形式：若两个三角形全等，则这两个三角形的对应边相等，是真命题． 逆命题：若两个三角形的对应边相等，则这两个三角形全等，是真命题． (2)“若p，则q”的形式：若两个数互为相反数，则它们的和为零，是真命题． 逆命题：若两个数的和为零，则它们互为相反数，是真命题． 勾股定理的逆定理　　 (北京大兴区期末)下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是(　　) A．1.5，2，3 B．2，3，4 C．1，1， eq \r(2) D．5，13，14 [解析]A项，∵1.52＋22≠32，∴以1.5，2，3为边长不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B项，∵22＋32≠42，∴以2，3，4为边长不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C项，∵12＋12＝( eq \r(2) )2，∴以1，1， eq \r(2) 为边长能组成直角三角形，故本选项符合题意；D项，∵52＋132≠142，∴以5，13，14为边长不能组成直角三角形，故本选项不符合题意． (广安期末)在△ABC中，BC2－AC2＝AB2.若∠B＝25°，则∠C＝(　　) A．35° B．65° C．75° D．90° [解析]∵BC2－AC2＝AB2，∴BC2＝AC2＋AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠A＝90°.∵∠B＝25°，∴∠C＝90°－∠B＝65°. 五根小棒，其长度(单位： cm)分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是(　　) eq \o(\s\up7(),\s\do15(A)) eq \o(\s\up7(),\s\do15(B)) eq \o(\s\up7(),\s\do15(C)) eq \o(\s\up7(),\s\do15(D)) [解析]A项，152＋202＝252，72＋202≠242，故A不正确；B项，72＋242＝252，152＋202≠242，故B不正确；C项，72＋242＝252，152＋202＝252，故C正确；D项，72＋202≠252，242＋152≠252，故D不正确． 如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，若AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则CD的长为________. eq \o(\s\up7(),\s\do15(7题图)) [解析]∵AB＝13，AD＝12，BD＝5，∴AB2＝AD2＋BD2，∴△ADB是直角三角形，∠ADB＝90°.∴△ADC是直角三角形．在Rt△ADC中，CD＝ eq \r(AC2－AD2) ＝ eq \r(152－122) ＝9. 如图，△ABC中，AB＝AC，BC长为10，点D是AC上的一点，BD＝8，CD＝6. (1)求证：BD⊥AC； (2)求线段AB的长． eq \o(\s\up7(),\s\do15(8题图)) (1)证明：∵BC＝10，BD＝8，CD＝6， ∴BD2＋CD2＝82＋62＝102＝BC2， ∴∠BDC＝