第18章 18.1 18.1.1 课时2平行四边形对角线的性质-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套PPT课件（人教版2012）

八年级数学 （下册） 第十八章　平行四边形 18．1　平行四边形 18．1．1　平行四边形的性质 课时2　平行四边形对角线的性质 A C D D C D 6 D B 6 cm 1<m<11 无数 D 平行四边形对角线的性质　　 下面性质中，平行四边形不一定具备的是(　　) A．对角互补 B．邻角互补 C．对角相等 D．对角线互相平分 如图，在▱ABCD中，下列说法正确的是(　　) eq \o(\s\up7(),\s\do15(2题图)) A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AO＝CO D．AB＝BC (北京东城区质检)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，若△BCO的周长为14，则BC的长是(　　) eq \o(\s\up7(),\s\do15(3题图)) A．12　　　B．9　　　C．8　　　D．6 [解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AC＋BD＝16，∴OC＋OB＝8.∵△BCO的周长为14，∴OC＋OB＋BC＝14，∴BC＝6. (赣州章贡区期末)如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AD＝AC＝2，则BD的长为________. eq \o(\s\up7(),\s\do15(4题图)) [解析]设AC与BD的交点为O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝2，AO＝CO＝1，BO＝DO.∵AC⊥BC，∴BO＝ eq \r(BC2＋CO2) ＝ eq \r(5) ，∴BD＝2 eq \r(5) . 2 eq \r(5) 如图，▱ABCD和▱EAFC的顶点D，B，E，F在同一条直线上．求证：DE＝BF. eq \o(\s\up7(),\s\do15(5题图)) 证明：连接AC，交BD于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DO＝BO. 同理EO＝FO， ∴DO－EO＝BO－FO，即DE＝BF. 平行四边形性质的综合运用　　 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝3，则▱ABCD的面积为(　　) A．6 B．12 C．20 D．24 eq \o(\s\up7(),\s\do15(6题图)) 如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，则添加①BE＝DF；②AE∥CF；③AE＝CF；④∠1＝∠2中任意一个条件，能够使△ABE≌△CDF的有(　　) eq \o(\s\up7(),\s\do15(7题图)) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.当BE＝DF时，由“SAS”可证△ABE≌△CDF；当AE∥CF时，可得∠ABF＝∠BFC，即∠AEB＝∠CFD，由“AAS”可证△ABE≌△CDF；当AE＝CF时，不能判定△ABE≌△CDF；当∠1＝∠2时，由“ASA”可证△ABE≌△CDF.所以满足题意的有3个． 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，分别交AD，BC于点E，F.已知▱ABCD的面积是20 cm2，则图中阴影部分的面积是(　　) eq \o(\s\up7(),\s\do15(8题图)) A．12 cm2 B．10 cm2 C．8 cm2 D．5 cm2 [解析]∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠OAE＝∠OCF. 又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF， ∴S阴影＝S△BOC＝ eq \f(1,4) S▱ABCD＝5 cm2，故选D. 如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线分别与AB，DC交于点E，F，若△AOD的面积为3，则四边形BCFE的面积等于________. eq \o(\s\up7(),\s\do15(9题图)) [解析]∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OD＝OB， ∴△AOB的面积＝△AOD的面积＝3， ∴△ABD的面积为6，∴平行四边形ABCD的面积为12. ∵平行四边形是中心对称图形， ∴四边形BCFE的面积＝ eq \f(1,2) ×平行四边形ABCD的面积＝6.故答案为6. (盘锦中考)如图，四边形ABCD为平行四边形，AB＝2，BC＝3.按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于 eq \f(1,2) CD的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN，若直线MN恰好经过点A，则平行四边形ABCD的面积是________. eq \o(\s\up7(),\s\do15(10题图)) 4 eq \r(2) 如图，点O是▱ABCD