22.1 二次函数的图象和性质第3课时 二次函数y=ax²+k与y=a(x-h)2的图象和性质课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图象和性质 第3课时 二次函数 y=ax²+k与 y=a(x-h)² 的图象和性质 学习目标 1.会用描点法作出函数 y = ax²+k 与 y = a(x-h)² 的图象. 2.掌握二次函数 y = ax²+k 与 y = a(x-h)² 的图象和性质. 3.理解二次函数 y = ax²，y = ax²+k 与 y = a(x-h)²之间的 联系和区别. 学习回顾 解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 y随x的变化情况 最大（小）值 y=ax2 (a＞0) 向上 y轴 原点 (0，0) 当x＜0时，y随x的增大而减小； 当x＞0时，y随x的增大而增大； 有最低点(0,0), 当x=0时， y最小=0 y=ax2 (a＜0) 向下 y轴 原点 (0，0) 当x＜0时，y随x的增大而增大； 当x＞0时，y随x的增大而减小； 有最高点(0,0), 当x=0时， y最大=0 二次函数y=ax²+k的图象和性质 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=x²+1，y=x²-1的图象. 解：（1）列表， （2）描点， （3）画图. x … -2 -1 0 1 2 … y=x2+1 y=x2-1 … 5 2 1 2 5 … … 3 0 -1 0 3 … y=x2+1 y=x2－1 1 2 3 x 1 2 3 4 5 6 y o -1 -2 -3 -1 二次函数y=ax²+k的图象和性质 y=x2+1 y=x2－1 1 2 3 x 1 2 3 4 5 6 y o -1 -2 -3 -1 思考：（1）两条抛物线的开口方向、对称轴、顶点 开口向上， 对称轴为y轴， 顶点为（0，1） 开口向上， 对称轴为y轴， 顶点为（0，-1） 二次函数y=ax²+k的图象和性质 y=x2+1 y=x2－1 1 2 3 x 1 2 3 4 5 6 y o -1 -2 -3 -1 思考：（2）这两条抛物线与抛物线 y=x²有什么关系？ y=x2 先画出抛物线 y=x². y=x² y=x²+1 y=x² y=x²-1 向上平移 1个单位 向下平移 1个单位 二次函数y=ax²+k的图象和性质 类比：画出抛物线 ， ，并说出它们的开口方向、对称轴、顶点. 1 2 3 x -1 -2 -3 -4 -5 y 1 o -1 -2 -3 开口向下， 对称轴为y轴， 顶点为（0，1） 开口向下， 对称轴为y轴， 顶点为（0，-1） 二次函数y=ax²+k的图象和性质 类比： ， 与 有什么关系？ 1 2 3 x -1 -2 -3 -4 -5 y 1 o -1 -2 -3 向上平移 1个单位 向下平移 1个单位 二次函数y=ax²+k的图象和性质 一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点: (1)当a＞0时, 开口向上；当a＜0时,开口向下； (2)对称轴是y轴； (3)顶点是(0,k). y=ax2 y=ax2+k k＞0时，向上平移 k 个单位 k＜0时，向下平移|k|个单位 随堂练习 1.抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 . 向下 y轴 （0,5） 增大 减小 0 大 5 随堂练习 2.抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 . 向上 y轴 （0,-3） 增大 减小 0 小 -3 随堂练习 3.函数y=4x2+5的图象可由 y=4x2 的图象 向 平移 个单位得到. 4.函数y=-4x2-11的图象可由 y=-4x2的图象向 平移 个单位得到. 上 5 11 下 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 画出二次函数 ， 的图象. 1 2 3 x 1 2 3 4 5 y o -1 -2 -3 -1 解：（1）列表， （2）描点， （3）画图. x -3 -2 -1