专题10 立体几何（讲）-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（四川适用）

专题10 立体几何（讲） 考点梳理 （1） 平面的概念及基本性质 性质 文字描述 符号描述 图形描述 公理1 如果一条直线上的________在一个平面上，那么这条直线上的________都在这个平面上. 公理2 如果两平面有________________，那么他们有且只有一条通过这个点的________. 公理3 经过不在________的三点，有且只有一个平面. C AB⇒ 存在唯一平面α，且A∈α，B∈α，C∈α 公理3 的推论 推论1：经过直线和直线外一点，有且只有一个平面 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面 （2） 直线、平面平行的判定和性质 直线与直线 位置关系 相交 在同一平面内，有且只有________公共点 平行 在同一平面内，没有公共点 异面 ________在任何一个平面内，没有公共点 异面直线所成的角 经过空间任一点分别作两条异面直线的平行线，这两条直线所成的锐角(或直角). 直线与平面 位置关系 直线在平面内 直线________点都在平面内，记作：lα. 平行 直线与平面没有公共点，记作：l//α. 相交 直线与平面________一个公共点，记作：l∩α=A. 判定定理 如果_______一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行 性质定理 如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线与两平面的________平行 平面与平面 位置关系 平行 两平面没有公共点，记作：α//β. 相交 令平面有且仅有一条公共直线直线，记作：α∩β=l 判定定理 如果一个平面内有________直线平行于另一平面，则这两个平面平行 推论：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一平面内两相交直线，则这两个平面平行 性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的________平行 （三）直线、平面垂直的判定和性质 直线与平面 直线与平面垂直的概念 如果一条直线l与平面α内任意一条直线都垂直，那么直线l与平面垂直，记作：l⊥α 直线与平面垂直的 判定定理 直线和平面内的_____________垂直，那么这条直线垂直于这个平面. 直线与平面垂直的 性质定理 ①如果两条直线和一个平面垂直，那么这两条直线________； ②如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线垂直于平面内的所有直线. 直线与平面所成的角 平面的一条斜线和______所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角； 斜线与平面所成角的范围是:_______； 直线与平面所成角的范围是:_______； 平面与平面 二面角 从一条直线出发的两个________构成的图形叫做二面角.记作：二面角α-l-β . 平面与平面垂直的概念 如果两平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，那么就说这两个平面互相垂直 平面与平面垂直的 判定定理 如果一个平面经过另一个平面的_________，那么这两个平面互相垂直 平面与平面垂直的 性质定理 如果两个互相垂直,那么在一个平面内垂直于____的直线垂直于另一个平面 （四）柱、锥、球的概念和性质 棱柱 棱柱的概念 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体. 棱柱的分类 棱柱按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……，侧棱垂直于底面的棱柱叫________，底面是正多边形的直棱柱叫________. 棱柱的性质 侧棱都相等，侧面都是________； 两个底面与平行于它的截面是全等的多边形. 过不相邻的两条侧棱的截面是____________. 棱锥 棱锥的概念 一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的多面体. 棱锥的分类 棱锥按底面多边形的______分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……，如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心，这样的棱锥叫______. 棱锥的性质 正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的____________，各等腰三角形底边上的高叫正棱锥的______. 正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个____________. 正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射