专题09 圆锥曲线（讲）-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（四川适用）

专题09 圆锥曲线（讲） 考点梳理 一、椭圆及其性质 第一定义 平面内一动点P与两定点F1 、F2距离之和为常数(大于|F1 F2|)的点轨迹 焦点 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 范围 顶点 轴长 长轴长＝2a，短轴长＝2b，焦距＝ 焦点 焦半径 ， ， 焦点弦 左焦点弦，右焦点弦 离心率 二、双曲线及其性质 第一定义 平面内一动点P与两定点F1 、F2距离之差为常数(大于|F1 F2|)的点轨迹 焦点 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 范围 顶点 轴长 实轴长＝2a，虚轴长＝2b，焦距＝ 焦点 焦半径 ，，左支填“－” 渐近线 离心率 3、 抛物线及其性质 定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线． 方程 图形 顶点 （０，０） 对称轴 ｘ轴 ｙ轴 焦点 准线方程 离心率 范围 例题精讲 例1．平面内点P到、的距离之和是10，则动点P的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 练习1．已知，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例2．已知椭圆方程为，则该椭圆的长轴长为（     ） A．6 B．12 C．8 D．16 练习1．已知椭圆：的离心率为，则（     ） A． B．1 C．3 D．4 练习2．求椭圆的长轴和短轴的长，焦点和顶点的坐标． 例3．方程＋＝1表示的曲线是（    ） A．焦点为点(－3,0)与(3,0)，离心率为的椭圆 B．焦点为点(0,－3)与(0,3)，离心率为的椭圆 C．焦点为点(－3,0)与(3,0)，离心率为的椭圆 D．焦点为点(0,－3)与(0,3)，离心率为的椭圆 练习1．对于方程， (1)若该方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围； (2)若该方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围； (3)若该方程表示椭圆，求实数的取值范围. 例4．已知椭圆的一个焦点为. (1)求出椭圆的方程； (2)求出椭圆的离心率及其长轴长. 练习1．如图，直线过椭圆的左焦点和一个顶点，求该椭圆的离心率.    例5．求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)经过点，的椭圆标准方程. (2)焦点在轴上，短轴长为12，离心率为的椭圆标准方程. 练习1．已知下列椭圆的方程，分别求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标和顶点坐标． (1)； (2)． 例6．若双曲线：，则的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 练习1．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 例7．分别写出下列双曲线的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程． (1)；(2)． 练习1．求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点在轴上，离心率为，两顶点间的距离为6； (2)以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点. 练习2．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点，，一个顶点为； (2)一个焦点为，离心率为3； (3)一条渐近线为，且过点； (4)经过点，. 例8．抛物线x2=－4y的准线方程为（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．y＝1 D．y＝2 练习1．准线为的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 练习2．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 练习3．抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A． B．1 C．2 D．4 例9．根据下列条件分别求抛物线的方程： (1)准线方程为；(2)经过点(－3， 1)． 练习1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)；(2)；(3)；(4)． 例10．已知抛物线上的点到焦点F的距离为6． (1)求抛物线C的方程； (2)过点作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段的中点，求直线l方程． 练习1．根据下列条件确定抛物线的标准方程. （1）关于y轴对称且过点(-1，-3)； （2）过点(4，-8)； （3）焦点在x-2y-4=0上； （4）抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点. 练习2．分别求符合下列条件的抛物线的标准方程. （1）经过点(-3，-1)； （2）焦点为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点. 例11．已知抛物线，双曲线，它们有一个共同的焦点. 求：（1）m的值及双曲线的离心率； （2）抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程. 练习1．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，求该双曲线的焦点到其