第6章 专项2利用方程的有关概念求字母的值-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版2012）

七年级数学 华师版（下册） 第6章 一元一次方程 专项2　利用方程的有关概念求字母的值 利用方程的定义求字母的值　　 已知方程(m－2)x|m|－1＋3＝m－5是关于x的一元一次方程，求m的值． 解：由题意知，|m|－1＝1.① 且m－2≠0.② 由①得m＝±2，由②得m≠2. 所以m＝－2. 已知(m2－1)x2－(m＋1)x＋8＝0是关于x 的一元一次方程，解这个方程并求式子199(m＋x)(x－2m)＋9m＋22的值． 解：由题意，得m2－1＝0且m＋1≠0，所以m＝1. 当m＝1时，原方程可化为－2x＋8＝0，解得x＝4. 当m＝1，x＝4时，199(m＋x)(x－2m)＋9m＋22＝199×5×2＋9×1＋22＝ 2 021. 利用方程的解或解的情况求字母的值　　 已知关于x的方程3a－x＝ eq \f(x,2) ＋3的解为x＝4，求a2－2a的值． 解：把x＝4代入原方程，得3a－4＝ eq \f(4,2) ＋3. 两边同时加4，得3a＝9. 两边同时除以3，得a＝3. 所以a2－2a＝32－2×3＝3. 已知方程2(x－1)－3(x＋1)＝0的解与关于x的方程 eq \f(k＋x,2) －3k－2＝2x的解互为相反数，求k的值． 解：解方程2(x－1)－3(x＋1)＝0，得x＝ －5， 由题意，得 eq \f(k＋5,2) －3k－2＝10， 去分母，得k＋5－6k－4＝20. 移项，合并同类项，得－5k＝19. 两边都除以－5，得k＝－ eq \f(19,5) . (吉林长春朝阳区校级月考改编)已知方程2m＋x＝1和3x－1＝2x＋1. (1)若两个方程的解相同，求m的值； (2)若两个方程的解互为相反数，求m的值； (3)若第一个方程的解比第二个方程的解大2，求m的值． 解：解方程2m＋x＝1，得x＝1－2m， 解方程3x－1＝2x＋1，得x＝2. (1)∵两个方程的解相同， ∴1－2m＝2，∴m＝－ eq \f(1,2) . (2)∵两个方程的解互为相反数， ∴1－2m＋2＝0，∴m＝ eq \f(3,2) . (3)由题意可得1－2m－2＝2，∴m＝－ eq \f(3,2) . 利用方程的错解求字母的值　　 某同学在对方程 eq \f(2x－1,3) ＝ eq \f(x＋a,3) －2去分母时，方程右边的－2没有乘3，这时方程的解为x＝2，试求a的值，并求出原方程正确的解． 解：由题意可知，x＝2是方程2x－1＝x＋a－2的解，把x＝2代入，得2×2－1＝2＋a－2，解得a＝3，把a＝3代入原方程，得 eq \f(2x－1,3) ＝ eq \f(x＋3,3) －2，解这个方程，得x＝－2. 小明在解关于x的一元一次方程 eq \f(1＋x,3) ＝1－ eq \f(2＋ax,4) 去分母时，方程右边的1漏乘了12，因而求得方程的解为x＝－9，请你试着求出a的值，并求出方程正确的解． 解：根据题意，得4＋4x＝1－6－3ax， 整理得－(3a＋4)x＝9， 将x＝－9代入，得3a＋4＝1， 解得a＝－1， 则原方程为 eq \f(1＋x,3) ＝1－ eq \f(2－x,4) ， 去分母，得4＋4x＝12－6＋3x， 移项，得4x－3x＝12－6－4，即x＝2. $$