第6章 易错疑难集训一-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版2012）

七年级数学 华师版（下册） 第6章 一元一次方程 易错疑难集训一 D C　 C 利用等式的基本性质对等式变形时出错　　 (四川都江堰期末)已知a＝b，则下列等式不一定成立的是(　　) A．a＋1＝b＋1 B．a－3＝b－3 C．ac＝bc D． eq \f(a,c) ＝ eq \f(b,c) [解析]A选项，由a＝b知a＋1＝b＋1，此选项一定成立；B选项，由a＝b知a－3＝b－3，此选项一定成立；C选项，由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；D选项，当c＝0时， eq \f(a,c) ＝ eq \f(b,c) 无意义，此选项不一定成立．故选D. 下面是小明将方程x－4＝3x－4进行变形的过程： x－4＋4＝3x－4＋4，① x＝3x，② 1＝3.③ (1)小明第①步的依据是_______________________； (2)小明出错的步骤是________，错误的原因是________________； (3)给出正确的解法． 解：(1) 等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是 等式． (2)③；等式两边同时除以x.因为不能确定x不为0，所以等式两边不能同时除以x. (3)x－4＝3x－4. 方程两边都加上4，得x－4＋4＝3x－4＋4， 即x＝3x， 移项，得x－3x＝0， 合并同类项，得－2x＝0， 两边都除以－2，得x＝0. 解方程时的雷区　　 下列变形中，正确的是(　　) A．方程 eq \f(x＋1,3) ＋1＝x变形为x＋1＋3＝x B．方程 eq \f(3,2) x－ eq \f(x－4,3) ＝1变形为9x－2x－8＝6 C．方程 eq \f(1,5) x＝ eq \f(1,4) (x＋2)变形为4x＝5x＋10 D．方程1－ eq \f(4x－5,3) ＝－2变形为3－x－5＝－6 [解析]A选项方程 eq \f(x＋1,3) ＋1＝x，去分母，得x＋1＋3＝3x，不符合题意；B选项方程 eq \f(3,2) x－ eq \f(x－4,3) ＝1，去分母，得9x－2x＋8＝6，不符合题意；C选项方程 eq \f(1,5) x＝ eq \f(1,4) (x＋2)，去分母，得4x＝5x＋10，符合题意；D选项方程1－ eq \f(4x－5,3) ＝－2，去分母，得3－4x＋5＝－6.不符合题意． (河南南阳宛城区期末)将方程 eq \f(y＋2,4) ＋ eq \f(2y－1,6) ＝1去分母得到3y＋2＋4y－1＝12，错在(　　) A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时，漏乘了分母为1的项 C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同 [解析]方程 eq \f(y＋2,4) ＋ eq \f(2y－1,6) ＝1去分母，得3(y＋2)＋2(2y－1)＝12，去括号，得3y＋6＋4y－2＝12，∴错在去分母时，分子部分没有加括号，故选C. 小亮在对方程2＋2x＝4－3x＋a进行移项时，错误的得到了方程2x－3x＝4＋a＋2，求得的解是x＝－9.请说明小亮出错的原因，并求出原方程的解． 解：出错原因：移项时未变号． 方程2x－3x＝4＋a＋2，整理得－x＝4＋a＋2， 将x＝－9代入－x＝4＋a＋2， 得9＝4＋a＋2， 解得a＝3， 将a＝3代入方程2＋2x＝4－3x＋a， 得2＋2x＝7－3x， 解得x＝1. 解方程： eq \f(2x－4,3) － eq \f(x＋1,6) ＝1. 晓华的解法如下：两边同时乘6，得 2(2x－4)－(x＋1)＝1， 去括号，得4x－8－x－1＝1， 移项、合并同类项，得3x＝10， 两边同时除以3，得x＝ eq \f(10,3) . 嘉丽的解法如下：两边同时乘6，得 2(2x－4)－x＋1＝6， 去括号，得4x－8－x＋1＝6， 移项、合并同类项，得3x＝13， 两边同时除以3，得x＝ eq \f(13,3) . 请问：晓华和嘉丽的解法正确吗？如果不正确请说明理由，并把正确解法写出来． 解：晓华和嘉丽的解法均不正确． 晓华的解法中：两边同时乘6，得2(2x－4)－(x＋1)＝1，等号右边漏乘6； 嘉丽的解法中：两边同时乘6，得2(2x－4)－x＋1＝6，没有给多项式分子加括号． 正确的解法：两边同时乘6，得2(2x－4)－(x＋1)＝6，去括号，得4x－8－x－1＝6，移项，得4x－x＝6＋8＋1.合并同类项，得3x＝15，两边同时除以3，得x＝5. $$