考点08 二次函数的图像与性质（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（浙江专用）

考点08 二次函数的图像与性质 【考纲要求】 ①理解二次函数的概念 ②掌握二次函数的图像与性质 ③了解三个“二次”之间的关系 ④会求二次函数的解析式及最大、最小值 【考向预测】 1．函数图像与性质，以二次函数为考查重点． 2．一元二次函数是高职考试的考查重点，整合了函数的性质、不等式及函数的实际应用，体现综合运用． 【本节内容结构】 【知识清单】 1．二次函数的定义 一般地，函数(a≠0)叫作二次函数，它的定义域　　　　，它的图像是　　　　　　． 2．二次函数的解析式 (1)一般式：　　　　　　　　　　． (2)顶点式：　　　　　　　　　　(顶点坐标为(m，n)). (3)交点式：　　　　　　　　　　(与x轴的交点坐标为(，0)和(，0)). 3．二次函数的图像与性质 解析式 a>0 a<0 图像 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 单调性 【考点分类剖析】 考点一二次函数的性质 【例1】已知函数y＝2－8x＋5，试用两种不同的方法求函数图像的对称轴、顶点坐标、单调区间及值域． 【举一反三1】已知二次函数y＝－＋4x－2，试用配方法求函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值或最小值、单调区间． 【举一反三2】已知二次函数f(x)＝－x＋1，求函数f(x)在[0，3]上的最大值、最小值和值域． 【举一反三3】根据下列条件，求函数的值域． (1)函数f(x)＝－x2＋4x＋5，x∈R； (2)函数f(x)＝－x2＋4x＋5，x∈[1，5]； (3)函数f(x)＝－x2＋4x＋5，x∈[3，5]. 考点二求函数解析式 【例2】根据下列条件求二次函数的解析式． (1)二次函数的顶点坐标为(2，－5)，且经过点(0，7)； (2)二次函数图像经过(－3，0)，(1，0)，(－1，4)三点； (3)二次函数f(x)满足f(x＋1)＝f(1－x)，且最小值为3，f(0)＝5. 【举一反三4】(1)已知二次函数f(x)的图像经过(0，－1)，(2，5)，(－8，15)三点，求f(x)的解析式； (2)已知二次函数f(x)的最大值为1，且f(0)＝f(2)＝－1，求f(x)的解析式； (3)已知二次函数f(x)＝＋ax＋b满足f(2)＝f(4)＝－5，求f(x)的解析式． 【举一反三5】已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c的图像与x轴有两个交点，它们之间的距离为6，且对称轴方程为x＝1，与y轴交点坐标为（0，8）.求： （1）函数f（x）的解析式； （2）使f（x）<0时x的取值范围. 【举一反三6】已知函数f（x）＝2x2＋bx＋c，当x＝－1时，f（x）有最小值－8. （1）求b，c的值； （2）解不等式f（x）>0. 【举一反三7】已知二次函数y＝－x2＋2kx－k＋1（k是常数），当0≤x≤1时，函数有最大值4，求k的值. 【举一反三8】已知函数f(x）＝ax2＋bx＋c的图像与x轴有两个交点，两个交点的距离为6，函数图像的对称轴方程为x＝2，且函数f(x）有最小值－9，求函数f(x）的解析式． 【举一反三9】已知函数f（x）＝x2＋2x＋c的图像经过坐标原点. （1）求函数f（x）的解析式； （2）解不等式f（x）<0. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点08 二次函数的图像与性质 【考纲要求】 ①理解二次函数的概念 ②掌握二次函数的图像与性质 ③了解三个“二次”之间的关系 ④会求二次函数的解析式及最大、最小值 【考向预测】 1．函数图像与性质，以二次函数为考查重点． 2．一元二次函数是高职考试的考查重点，整合了函数的性质、不等式及函数的实际应用，体现综合运用． 【本节内容结构】 【知识清单】 1．二次函数的定义 一般地，函数(a≠0)叫作二次函数，它的定义域R，它的图像是一条抛物线　． 2．二次函数的解析式 (1)一般式：　． (2)顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)　　(顶点坐标为(m，n)). (3)交点式：　y＝a(x－)(x－)(a≠0)　　　(与x轴的交点坐标为(，0)和(，0)). 3．二次函数的图像与性质 解析式 a>0 a<0 图像 开口方向 向上 向下 顶点坐标 对称轴 直线 直线 最值 单调性 在上单调递减， 在 上单调递增 在上单调递增， 在 上单调递减 【考点分类剖析】 考点一二次函数的性质 【例1】已知函数y＝2－8x＋5，试用两种不同的方法求函数图像的对称轴、顶点坐标、单调区间及值域． 【思路点拨】　“配方法”和“公式法”是解决二次函数性质问题的两种常用方法，要熟练掌握． 【解】解法一：∵y＝2－8x