第五单元 简易方程（单元复习讲义）-2022-2023学年五年级数学上册复习讲练测（人教版）

第五单元简易方程（单元复习讲义） （知识梳理+精讲例题+专项练习） (一)用字母表示数 1.用字母表示数。 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。 数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。(数前字母后) 加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。 2.用字母表示运算定律。 加法交换律是 a+b=b+a； 加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律是 ab=ba； 乘法结合律是 (ab)c=a(bc)； 乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。 3.用字母表示常见的数量关系及计算公式，并把字母的取值代入式子求值。 4. a×a=a2 ， 32=3×3=9 a×a读作：a的平方，表示2个a相乘， 2a读作：2a，表示2与a相乘2×a 或表示2个a相加(a+a)。 (1)正方形的面积S=a2， 正方形的周长C=4a 长方形的面积S=ab， 长方形的周长C=2(a+b) (2)v表示速度，t表示时间，s表示路程。 路程=速度×时间 s=vt， 速度=路程÷时间 v=s÷t， 时间=路程÷速度 t=s÷v (3)总价=单价×数量 单价=总价：数量 数量=总价-单价 (4)工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 (二)方程的意义 1.方程与等式的区别。 含有未知数的等式叫做方程； 方程一定是等式，而等式不一定是方程。 等式的性质： 等式两边同时加上或减去同一个数，同时乘或除以同一个数(0除外)，左右两边仍然相等。 (三)解方程 1. 方程的解与解方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。 “方程的解”是一个数， “解方程”是指演算过程。 2. 解方程时要注意写清步骤，等号对齐。 3. 验算：检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数， 如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。 4. 解方程原理： （1）等式两边同时加或减相等的数，等式不变。 （2）等式两边同时乘或除以相同的数(0除外)，等式不变。 5.在列方程解决问题时，我们应统一单位，在方程求出的解的后面不写单位名称。 稍复杂的方程 1.列方程解决问题的步骤： (1)设未知数：求什么设什么(个别除外) (2)找出等量关系，列方程； (3)解方程； (4)检验，作答。 2.验算。 就是把未知数的值代人方程检验。 【例题一】下面（    ）是方程。 A．3÷b B．x＋3.6＝7 C．2×a＜2.4 【分析】方程是指含有未知数的等式，即有两个条件：是等式且含有未知数。据此可分析各个选项，据此可得出答案。 【详解】A．3÷b中含有未知数，但不是等式，故不是方程； B．x＋3.6＝7是等式，且含有未知数x，故是方程； C．2×a＜2.4中含有未知数，但不是等式，故不是方程。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查的是方程的定义，解题的关键是熟练掌握方程的定义，进而得出答案。 【例题二】31．一个长方形的面积与边长为16厘米的正方形面积相等，这个长方形的宽是8厘米，长是多少厘米？（列方程解决） 【详解】试题分析：设长方形的长为x厘米，宽已知，根据长方形的面积公式S=ab表示出长方形的面积，再根据正方形的面积公式S=a×a求出正方形的面积，最后利用正方形的面积与长方形的面积相等列出方程解决问题． 解：设长方形的长为x厘米， 8x=16×16， x=， x=32， 答：长是32厘米． 点评：关键是找出关系等式，利用长方形的面积公式与正方形的面积公式解决问题． 【例题三】小红比爸爸小30岁，爸爸今年的年龄正好是小红今年年龄的4倍。小红今年几岁？ 【分析】设小红今年x岁，则爸爸今年4x岁，两人的年龄之差是30岁，据此列方程即可解答。 【详解】解：设小红今年x岁。 4x－x＝30 3x＝30 x＝10 答：小红今年10岁。 【点睛】此题的等量关系较为明显，分别表示出小红和爸爸的年龄是解题关键。也可根据差倍公式来解答。 一、选择题 1．在一张长a分米、宽b分米（a＞b）的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩余部分的周长是（    ）。 A．ab－b2 B．a＋2b C．2a 2．由到运用的运算定律是（    ）。 A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 3．a 与它的2.5倍相差（　　） A．a﹣2.5 B．2.5﹣a C．1.5a 4．下列说法中，正确的是（    ）。 A．等式的两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍成立。 B．方程8x＝0，x的值是0，所以方程没有解。 C．等式的两边同时乘或除以一个相同的数，等式仍成立。 5．如果a＋7＝b＋6，那么a（    ）b。 A．大于 B．小于 C．等于 6．下面式