沪科版八年级数学下册第17.2一元二次方程的解法导学案（3份打包，无答案）

17.2 一元二次方程的解法（1）导学案 学习目标：(1)理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义； (2)会用直接开平方法解一元二次方程； (3)理解配方法解一元二次方程的方法与过程； (4)会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 学习重点：掌握直接开平方法及配方法解某些一元二次方程. 学习难点：理解掌握配方法. 课前预习问题： 1. 利用平方根的定义求方程x2－9=0中未知数的值.这种解一元二次方程的方法叫做 . 2. 先对一元二次方程进行配方，使它出现完全平方式后，再用直接开平方法来求解的方法叫做 . 看看你的预习效果： 3. 解方程：①x2－9=0， ②x2 = a （a＞0） 4. 给下列各式配上适当的数，使其等式成立： (1)x2+4x+ = (x+ ) 2 (2) x2-5x+ = (x- ) 2 (3)3x2-6x-1=3(x- ) 2 + (4)2x2+3x-1=2(x+ ) 2 + 课堂合作学习，探究新知： 1.了解直接开平方法解一元二次方程的概念. 只要将方程：x 2－9=0先移项，得：x 2=9，∴x = ± 3即x 1=3，x 2=－3. 2.初步掌握直接开平方法解一元二次方程. (1)x2－144=0；           (2)x2－3=0； (3)x2+16=0；             (4)x2=0. 3.掌握并运用直接开平方法解一元二次方程. 解方程：(1) 3x2－27=0 (2) （x +3）2 =2 (3)（x+4）2 =3         (4)（3x+1）2 =－3 4. (1)想一想：你能用直接开平方法解方程x2+6x+7=0吗？ (2)你能将方程x2+6x+7=0转化为(x+a) 2=b的形式吗? (3)请与同伴尝试解这个方程. 将方程x2+6x+7=0的常数项移到右边，并将一次项6x改写成2·x·3，得：x2+2·x·3=－7.由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上32，即：x2+2·x·3+32=－7+32， （x+3）2=2. 解这个方程，得：x1=－3+ ，x2=－3－ . 配方的关键：对二次项系数为1的一元二次方程x2+bx= c配方，只需在方程两边都加上 . 5.例1 用配方法解下列一元二次方程： (1) x2-4x -1=0 (2) 2x2-3x-1=0 解答过程由学生口述、总结出配方的步骤，教师板书. 课堂小结： (1)开平方法可解下列类型的一元二次方程：x2 = b（b≥0）与（x－a）2 = b（b≥0）. 根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有 ，所以，上列两式中的b≥0，当b＜0时，方程无解. (2) 配方的关键: 一除、二移、三配、四开、五解. 当堂练习： 1.(1)一元二次方程9x2 =16的解为 . (2)一元二次方程(3x-2)2 =16的解为 . (3)已知x2 +y2 +4x-6y +13 = 0,且x,y是实数，则x y= . 2. 解方程： ① 3x2 -9 = 0 ②(x-5) 2 -16 = 0 ③(x-1) 2 = (2x+3) 2 ④(5y-1) 2 = 2.25 ⑤ x2+6x - 5 = 0 ⑥ 2x2-7x-4 = 0 1 / 2 $$ 17.2一元二次方程的解法（2）导学案 学习目标：(1) 理解一元二次方程求根公式的推导过程. (2) 会用公式法解一元二次方程. 学习重点：用公式法解一元二次方程. 学习难点：一元二次方程的求根公式的推导过程比较复杂，涉及多方面的知识和能力，是本节的难点. 课前预习问题： 1. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0，并写出a、b、c的值： 2.回忆并写出用配方法解一元二次方程2x2+7x-4 = 0的具体步骤。 看看你的预习效果： 3.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0,且b2-4ac≥0）的求根公式是：