上海市延安中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

上海市延安中学2023学年第一学期期中考试

高一年级数学试卷

（考试时间：90分钟 满分100分）

一､填空题（本大题共12题，满分42分，第16题每题3分，第7~12题每题4分）考生应在答题纸相应编号的空格内填写结果.

1. 已知集合，则__________.

2. 用列举法表示集合__________.

3. 不等式的解集为__________.

4. 化简：________（其中，）

5. 设全集，，则______.

6. 不等式的解集为__________.

7. 已知是实数，关于的不等式的解集是，若，则的取值范围是__________.

8. 如果全集含有10个元素，都是的子集，含有2个元素，含有4个元素，含有3个元素，则含有__________个元素.

9. 已知集合 、 ,满足 的集合 有___个

10. 若，，且，则_________.

11. 已知集合，且，则的值为__________.

12. 已知均为实数，若存在使得关于的不等式组的解集为，则的取值范围是__________.

二､选择题（本题共有4题，满分14分，13､14每题3分，15､16每题4分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13. 已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0，则下列不等式不成立的是（    ）

A. xy＞yz B. xy＞xz C. xz＞yz D. x|y|＞|y|z

14. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是1742年哥德巴赫给数学家欧拉的信中提出的猜想：“任意大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，则哥德巴赫猜想的否定为（    ）

A. 任意小于2的偶数都不可以表示成两个质数之和

B. 任意大于2的偶数都不可以表示成两个质数之和

C. 至少存在一个小于2的偶数不可以表示成两个质数之和

D. 至少存在一个大于2的偶数不可以表示成两个质数之和

15. 已知，则使得都成立的取值范围是

A.  B.  C.  D.

16. 已知，则“”是“”的（    ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件

三､解答题（本题共5题，满分44分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17. 解不等式组.

18. 甲､乙两位同学参加一个游戏，规则如下：每人在四个长方体容器中取两个盛满水，盛水体积多者为胜.甲先取两个容器，余下的两个容器给乙.已知的底面积均为，高分别为的底面积均为，高分别为其中）.在未能确定与大小的情况下，请给出一个让甲必胜的方案

（即指出甲取哪两个容器可以获胜），并说明此方案必胜的理由.

19. 已知是实数，命题：对任意，函数的图象始终在轴上方；命题：关于的不等式的解集为空集.若为假命题且为真命题，求的取值范围.

20. 已知，集合.

（1）用区间表示集合；

（2）设，探究能否为有限集？若能，求出使中元素个数最少时的的取值范围，及此时的集合；若不能，请说明理由.

21. 已知集合为非空数集，定义.

（1）若集合，请证明，并直接写出集合；

（2）若且，集合，求的最小值；

（3）若集合，且，求证：.