备战2024高考优秀模拟题分类汇编（上海专版）——幂、指数与对数

备战2024高考优秀模拟题分类汇编——幂、指数与对数 一、填空题 1．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）已知，若，则 ． 2．（2023春·上海杨浦·高三复旦附中校考开学考试）若实数a，b，c满足，，，则= ． 3．（2023·上海徐汇·位育中学校考模拟预测）方程的解集为 ． 4．（2023秋·上海青浦·高三上海市青浦高级中学校考阶段练习）若，用表示 ． 5．（2023春·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）已知，，则 ． 6．（2023·上海闵行·统考一模）已知正实数x、y满足，，则 ． 7．（2023·上海奉贤·统考一模）设且满足，则 . 8．（2023春·上海·高三校联考阶段练习）若，且，则 ． 9．（2023·上海崇明·上海市崇明中学校考模拟预测）若，则 ． 10．（2023秋·上海松江·高三上海市松江二中校考阶段练习）“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收.”《增广贤文》是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是，一年后“进步”的是“退步”的倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%，那么“进步”的是“退步”的1000倍需要经过的时间大约是 天（四舍五入精确）（参考数据：）. 11．（2023春·上海青浦·高三上海市青浦高级中学校考阶段练习）若实数，且，则 . 12．（2023·上海·高三专题练习）已知实数a，b满足，则的最小值是 . 13．（2023秋·上海黄浦·高三格致中学校考开学考试）已知，则的最小值为 . 二、单选题 14．（2023秋·上海嘉定·高三上海市育才中学校考阶段练习）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（    ）（） A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6 15．（2023·上海松江·统考一模）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 备战2024高考优秀模拟题分类汇编——幂、指数与对数 一、填空题 1．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）已知，若，则 ． 【答案】 【解析】先由指数式化为对数式可得，，再利用即可求的值. 【详解】由，可得：，， 所以，则， 故答案为： 2．（2023春·上海杨浦·高三复旦附中校考开学考试）若实数a，b，c满足，，，则= ． 【答案】 【分析】先把指数式化为对数式，再利用换底公式进行计算. 【详解】因为，，， 所以， 故， 由换底公式可得：. 故答案为：2 3．（2023·上海徐汇·位育中学校考模拟预测）方程的解集为 ． 【答案】 【分析】依题意得到，解得即可. 【详解】因为, 则，解得， 所以方程的解集为. 故答案为： 4．（2023秋·上海青浦·高三上海市青浦高级中学校考阶段练习）若，用表示 ． 【答案】/ 【分析】根据求解即可. 【详解】解：因为， 所以 故答案为： 5．（2023春·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）已知，，则 ． 【答案】 【分析】计算得到，，利用换底公式计算得到答案. 【详解】，故，，，. 故答案为： 6．（2023·上海闵行·统考一模）已知正实数x、y满足，，则 ． 【答案】 【分析】根据指对互化求，再根据指数运算求解. 【详解】，所以. 故答案为： 7．（2023·上海奉贤·统考一模）设且满足，则 . 【答案】 【分析】令，则，根据即可求解． 【详解】令，则 所以，整理得 解得，所以 故答案为： 8．（2023春·上海·高三校联考阶段练习）若，且，则 ． 【答案】 【分析】将条件中的指数式转化为对数式，求出，代入，利用对数的运算性质可得. 【详解】，且， 且， ， ， ， . 故答案为：. 9．（2023·上海崇明·上海市崇明中学校考模拟预测）若，则 ． 【答案】 【分析】由指数式和对数式的互化求出，再由对数和指数幂的运算性质求解