备战2024高考优秀模拟题分类汇编（上海专版）——函数的概念、性质及应用

备战2024高考优秀模拟题分类汇编——函数的概念、性质及应用 一、填空题 1．（2023秋·上海松江·高三校考阶段练习）已知为上的奇函数，且，当时，，则 . 2．（2023春·上海杨浦·高三复旦附中校考开学考试）已知，函数在零点的个数最大值为 ． 3．（2023秋·上海静安·高三校考阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．若，则实数a的值为 ． 4．（2023·上海松江·校考模拟预测）已知定义在上的偶函数，若正实数a、b满足，则的最小值为 ． 5．（2023秋·上海徐汇·高三上海市南洋模范中学校考开学考试）若的值域为，则至多有 个零点. 6．（2023秋·上海杨浦·高三上海市杨浦高级中学校考开学考试）已知是R上的奇函数，当，则的解析式为 7．（2023秋·上海静安·高三上海市市西中学校考开学考试）若函数在区间上严格增，则实数的取值范围为 . 8．（2023秋·上海浦东新·高三上海南汇中学校考阶段练习）已知函数的零点有且只有一个，则实数的取值集合为 ． 9．（2023春·上海徐汇·高三位育中学校考开学考试）已知是定义域为的奇函数，且图像关于直线对称，当时，，对于闭区间，用表示在上的最大值，若正数满足，则的值可以是 （写出一个即可） 10．（2023春·上海嘉定·高三上海市育才中学校考阶段练习）已知函数，若方程恰好有四个实根，则实数k的取值范围是 ． 11．（2023秋·上海杨浦·高三同济大学第一附属中学校考开学考试）已知函数，若正实数满足，则的最小值为 . 12．（2023秋·上海徐汇·高三上海市南洋模范中学校考阶段练习）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，他是数学史上第一位重视概念的人，并且有意识地“以概念代替直觉”，以其名命名的函数狄利克雷函数，现定义一个与狄利克雷函数类似的函数 “函数”，则关于狄利雷函数和函数有以下四个结论： （1）； （2）函数是偶函数； （3）函数图象上存在四个点，使得四边形为菱形； （4）函数图象上存在三个点，使得为等边三角形． 其中所有正确结论的序号是 ． 13．（2023春·上海浦东新·高三华师大二附中校考阶段练习）已知，函数．若关于的方程恰有四个不同的实数根，则的取值范围是 ． 14．（2023秋·上海宝山·高三上海市行知中学校考阶段练习）已知函数．若，则实数m的取值范围是 ． 15．（2023秋·上海徐汇·高三位育中学校考开学考试）已知函数，令，若函数的图象在各个象限均有分布，则实数的取值范围为 . 16．（2023秋·上海杨浦·高三上海市控江中学校考阶段练习）已知函数，对任意，都有（为常数），且当时，，则 . 17．（2023·上海徐汇·统考二模）已知函数，，其中，，若的最小值为2，则实数的取值范围是 . 二、单选题 18．（2023秋·上海浦东新·高三上海市建平中学校考阶段练习）已知函数，则以下4个命题： ①是偶函数；②在上是增函数； ③的值域为Q﹔④对于任意的正有理数a，存在奇数个零点. 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 19．（2023秋·上海浦东新·高三上海市洋泾中学校考阶段练习）若函数在上有最小值（a、b为常数）则函数在上（     ） A．有最大值3 B．有最大值7 C．有最大值9 D．有最小值5 20．（2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考期中）函数的奇偶性为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 21．（2023·上海徐汇·统考二模）设函数，现有如下命题，①若方程有四个不同的实根、、、，则的取值范围是；②方程的不同实根的个数只能是1，2，3，8.下列判断正确的是（    ） A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题 22．（2023秋·上海浦东新·高三上海市建平中学校考阶段练习）已知函数的图像关于点中心对称，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 23．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考二模）已知定义在R上的函数，对于给定集合A，若，当时都有，则称是“A封闭”函数.已知给定两个命题： ：若是“封闭”函数，则一定是“封闭”函数； ：若是“封闭”函数，则不一定是“封闭”函数. 则下列判断正确的为（   ） A．对，对 B．不对，对 C．对，不对 D．不对，不对 三、解答题 24．（2023秋·上海普陀·高三曹杨二中校考阶段练习）已知函数是奇函数. (1)求实数的值； (2)若关于的不等式有