18.4函数的表示法（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

沪教版八年级上册 第18章 正比例函数与反比例函数 18.4函数的表示法（第1课时） 1．了解函数的三种表示方法及其优点； 2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；(重点） 3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.（难点） 学习目标 　　同学们，在我们刚接触函数这一概念时，曾一起研究过这样一些例子： 回顾旧知 (1)气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行 如下 转化，华氏度数y是不是摄氏度数 x的函数？为什么？ (2)某气象站测得当地某一天的气温变化情况如图所示： 20 ２ 10 ８ ６ ４ 12 18 16 14 24 22 (时) 时间t 温度T （℃） -２ 0 ２ 4 6 8 (3)近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是上海市区人均绿化面积变化的一些统计数据： 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 人均绿化面积(㎡） 4.5 5.5 7.0 9.4 10.0 11.0 3 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 探索新知 1、正比例函数、反比例函数的一般式是怎样的？ 把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达，这种表示函数的方法叫做解析法． 函数解析式 4 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 观察 一：2005年10月17日，我国“神舟”六号载人飞船顺利返回地面．下面是“神舟”六号飞船返回舱返回过程中的相关记录： 列表法 时间 3时45分 4时13分 4时19分 4时20分 4时23分 4时32分 4时33分 返回舱距地面的高度 350 km 100 km 15 km 10 km 6 km 1 km 0 降落状况 返回舱制动 点火 返回舱处于无动力飞行，高速进入黑障区 引导伞引出 减速伞 减速伞打开 返回舱抛掉 防热 大底 指示灯亮 提示 即将 着陆 返回舱成功 降落 地面 5 探索新知 3、观察 根据研究，体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因．运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳．体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图像，如图所示．它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系． 本例中的血乳酸浓度与时间的函数关系，是用什么形式来表示的？ 这种把两个变量之间的依赖关系用图像来表示，这种表示函数的方法叫做图像法． 50 100 150 200 20 40 60 80 100 120 t (min) 血乳酸浓度(mg/L) 0 图中实线表示采用慢跑等活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况；虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况． 6 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系. 2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系. 3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律. 议一议 这三种表示函数的方法各有什么优点？ 函数的表示法 优点 缺点 解析法 列表法 图像法 即全面地概括了变量之间的依赖关系，又简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究． 有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解析式． 自变量的值与其对应的函数值一目了然，查找方便． 有很多函数，往往不可能把自变量的所有值与其对应的函数值都列在表中． 非常直观，可以清楚地看出函数的变化情况． 在图像中找对应值时往往不够准确，而且有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能得到它的完整图像． 8 例题1　把一块边长是20厘米的正方形铁皮，在四角各截去边长为x厘米的小正方形，再按虚线折成一个无盖的长方体盒子．求这个盒子的容积V（立方厘米）关于x（厘米）的函数解析式以及函数的定义域． x x 20-2x 20 9 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 　 例题2　 A、B两地相距25千米，甲于某日12时30分骑自行车从A地出发前往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发前往B地．图中的折线PQR和线段MN分别反映了甲和乙所行驶的路程s与该日下午的时间t的函数关系．根据图像提供的信息解答下列问题: O 5 20 15 10 25 1 2 P Q R M N S(千米） 下午t（时） 甲 乙 C 10 时间、（分） 0 1 1.5 2 3 4 5 5.5 6 7 8 速度0（千米、时） 0 146 217 300 300 300 300 300 281 121 0 课本练习 1. 小明