1.3 三角函数的计算（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系 3 三角函数的计算 学习目标 1.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算. (重点) 2.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.（难点） 复习回顾 30°，45°，60°角的三角函数值： 三 角 函 数 值 角 α 1 一、创设情境，引入新知 问题：如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°,那么缆车垂直上升的距离是多少? 分析：1.缆车垂直上升的距离是线段　　　　的长度． 2.本题的已知条件是　 　　　，需要求出的是　　　　． 3.这三个量之间的关系是　　　　． ∠α＝16°，AB＝200 m BC BC的长度 sin α＝ 一、创设情境，引入新知 由以上分析可得： 思考：你知道sin 16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值. 怎样用科学计算器求三角函数值呢？ 在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB＝200 m， 根据正弦的定义，得sin 16°＝＝， ∴BC＝ABsin 16°＝200sin16°(m). 用科学计算器求三角函数值，要用到 和 键. 一、创设情境，引入新知 探究一：用计算器求三角函数值 1.求sin 16°． 第二步：输入角度值16， 屏幕显示结果sin 16°=0.275 637 355 8 第一步：按计算器 键， 2.求cos72°． 第二步：输入角度值72， 屏幕显示结果cos 72°=0.309 016 994. 第一步：按计算器 键， 也有的计算器是先输入角度再按函数名称键. 二、自主合作，探究新知 3.求 tan30°36'. 方法一： 方法二： 屏幕显示答案：0.591 398 351； 第一步：按计算器 键， 第二步：输入角度值30，分值36 (可以使用 键)， 第一步：按计算器 键， 第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°） 屏幕显示答案：0.591 398 351. 对于本节一开始的问题，利用科学计算器可以求得： ∴BC＝200sin16°≈55.12(m). 二、自主合作，探究新知 例1：用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)： (1)sin47°；　　　(2)sin12°30′； (3)cos25°18′；　　(4)sin18°＋cos55°－tan59°. 解：根据题意用计算器求出： (1)sin47°≈0.7314； (2)sin12°30′≈0.2164； (3)cos25°18′≈0.9041； (4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817. 典型例题 用计算器求三角函数值时，计算结果一般精确到万分位． 议一议: 在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此你还能计算吗? 二、自主合作，探究新知 E 在Rt△BDE中，∠BED=90°，∠β=42°，BD＝200 m， 根据正弦的定义，得sinβ=，即sin 42°＝， ∴DE＝BDsin β°＝200sin42°(m). 二、自主合作，探究新知 探究二：利用计算器由三角函数值求角度 在Rt△ABC中，sinA= 那么∠A是多少度呢？ 想一想：为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？ 如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角． 二、自主合作，探究新知 已知sinA=0.501 8，用计算器求锐角A可以按照下面方法操作： 还以以利用 键，进一步得到∠A＝30°7'8.97 ". 第一步：按计算器 键， sin 第二步：然后输入函数值0. 501 8 屏幕显示答案： 30.119 158 67° °＇″ SHIFT 操作演示 ∠A=14.03624347° sinA=，你能求出∠A的度数吗？ 二、自主合作，探究新知 例2：已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)： (1)sinA＝0.7，sinB＝0.01； (2)cosA＝0.15，cosB＝0.8； (3)tanA＝2.4，tanB＝0.5. 解：(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01，得∠B≈0.6°； (2)由cosA