专题20 难点探究专题：线段上的动点与几何图形动角问题之六大类型-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提优训练（苏科版）

专题20 难点探究专题：线段上的动点与几何图形动角问题之六大类型 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 线段和与差问题】 1 【类型二 线段上动点定值问题】 7 【类型三 线段上动点求时间问题】 12 【类型四 几何图形中动角定值问题】 17 【类型五 几何图形中动角数量关系问题】 23 【类型六 几何图形中动角求运动时间问题】 31 【典型例题】 【类型一 线段和与差问题】 例题：（2023秋·福建龙岩·七年级统考期末）如图1，已知点A、B在直线l上，且线段． (1)如图2，当点C在线段上，且，点M是线段的中点，求线段的长； (2)若点C在直线AB上，且． ①线段________； ②若点M是线段的中点，点N是线段的中点，则线段________，线段________． 【变式训练】 1．（2023秋·安徽芜湖·七年级统考期末）如图，是线段上一点，，、两点分别从、出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线向左运动（在线段上，在线段上），运动的时间为． (1)当时，，请求出的长； (2)若、运动到任一时刻时，总有，请求出的长 (3)在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的长． 2．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）小明在学习了比较线段的长短时对下面一道题产生了探究的兴趣： 如图1，点在线段上，，分别是，的中点．若，，求的长． (1)根据题意，小明求得______． (2)小明在求解（1）的过程中，发现的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究． 设，是线段上任意一点（不与点，重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答． ①如图1，，分别是，的中点，则______． ②如图2，，分别是，的三等分点，即，，求的长． ③若，分别是，的等分点，即，，则______． 3．（2022秋·河北唐山·七年级统考期末）如图，已知线段，，线段在直线上运动（点在点的左侧，点在点的左侧），若． （1）求线段，的长； （2）若点，分别为线段，的中点，，求线段的长； （3）当运动到某一时刻时，点与点重合，点是线段的延长线上任意一点，下列两个结论：①是定值，②是定值，请选择你认为正确的一个并加以说明． 【类型二 线段上动点定值问题】 例题：（2023秋·河北承德·七年级统考期末）应用题：如图，已知线段，点为线段上的一个动点，点、分别是和的中点． (1)若，求的长； (2)若为的中点，则与的数量关系是______； (3)试着说明，不论点在线段上如何运动，只要不与点和重合，那么的长不变． 【变式训练】 1．（2022秋·山东菏泽·七年级统考期末）线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点． (1)如图1，当AC＝4时，求DE的长． (2)如图2，F为AD的中点．点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长． 2．（2022秋·吉林白城·七年级统考期末）如图，线段 ，动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿射线运动，为的中点．设点的运动时间为秒． (1) 秒后，． (2)当在线段上运动时，试说明为定值． (3)当在线段的延长线上运动时，为的中点，求的长度． 3．（2023春·山东烟台·六年级统考期末）如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点．    (1)若，求线段的长； (2)若C为线段上任一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？请直接写出你的答案． (3)若C在线段的延长线上，且满足，M 、N分别为的中点，你能猜想MN的长度吗？请在备用图中画出图形，写出你的结论，并说明理由． 【类型三 线段上动点求时间问题】 例题：（2023秋·云南临沧·七年级统考期末）如图，C是线段上一点，，，点P从A出发，以的速度沿向右运动，终点为B；点Q同时从点B出发，以的速度沿向左运动，终点为A，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为s    (1)当P、Q两点重合时，求t的值； (2)是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰好是另外两点所连线段的中点?若存在，求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由． 【变式训练】 1．（2023·全国·七年级专题练习）如图，直线上有，，，四个点，，，．    (1)线段______ (2)动点，分别从A点，点同时出发，点沿线段以3/秒的速度，向右运动，到达点后立即按原速向A点返回；点沿线段以1/秒的速度，向左运动；点再次到达A点时，两点同时停止运动．设运动时间为（单位：秒） ①求，两点第一次相遇时，运动时间的值； ②求，两点第二次相遇时，与点A的距离． 2．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，已知，点M、N分