专题19 思想方法专题：线段与角计算中的思想方法之四大类型-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提优训练（苏科版）

专题19 思想方法专题：线段与角计算中的思想方法之四大类型 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 分类讨论思想在线段的计算中的应用】 1 【类型二 分类讨论思想在角的计算中的应用】 4 【类型三 整体思想及从特殊到一般的思想解决线段和差问题】 8 【类型四 整体思想及从特殊到一般的思想解决角和差问题】 12 【过关检测】 18 【典型例题】 【类型一 分类讨论思想在线段的计算中的应用】 例题：（2023春·云南玉溪·七年级统考期末）点是线段的中点，点是直线上的一点，点是线段的中点，若，则线段的长为 ． 【变式训练】 1.（2022秋·河南郑州·七年级校考期中）已知直线上有三点，且线段，，那么两点之间的距离为（    ） A． B． C．或 D． 2．（2023春·山东青岛·七年级统考开学考试）如图，有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔（圆孔直径忽略不计，抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是 ． 3．（2023秋·江西吉安·七年级校考期末）在同一直线上有不重合的四个点，，则的长为 ． 【类型二 分类讨论思想在角的计算中的应用】 例题：（2023春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考开学考试）已知，为的角平分线，过点O作射线，若，则的角度是（    ） A．30° B．120° C．30°或120° D．60°或90° 【变式训练】 1．（2023秋·山西大同·七年级统考期末）在的内部作射线，射线把分成两个角，分别为和，若或，则称射线为的三等分线．若，射线为的三等分线，则的度数为（　　） A． B． C．或 D．或 2．（2023秋·七年级课时练习）已知，，平分，则等于 ． 3．（2022春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）已知，平分，射线与所形成的角度是，那么的度数是 【类型三 整体思想及从特殊到一般的思想解决线段和差问题】 例题：（2022秋·山东菏泽·七年级校考阶段练习）七（1）班的数学兴趣小组在活动中，对“线段中点”问题进行以下探究．已知线段，点E，F分别是，的中点．      (1)如图1，若点C在线段上，且（写出解题过程），的长度； (2)如图2，若点C是线段上任意一点，则的长度为 　 　； (3)若点C在线段的延长线上，其余条件不变，借助图3探究的长度　 　（不写探究过程）． 【变式训练】 1．（2022秋·山西太原·七年级校考阶段练习）如图，点在线段上，，，点分别是的中点    (1)求线段的长． (2)若为线段上任一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？请说明理由． (3)若在线段 的延长线上，且满足，分别是的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． (4)用一句简洁的话描述你发现的结论． 2．（2022秋·河北石家庄·七年级石家庄市第四十一中学校考期中）（1）如图1，点C在线段上，M，N分别是，的中点,若，，求的长． （2）设，C是线段上任意一点（不与点A，B重合）． ①如图2，当M，N分别是，的中点时，的长是___________； ②如图3，若M，N分别是，的三等分点，即，，请直接写出线段的长． 【类型四 整体思想及从特殊到一般的思想解决角和差问题】 例题：（2023秋·湖南永州·七年级统考期末）点为直线上一点，在直线同侧任作射线，使得．    (1)如图一，过点作射线，使为的角平分线，若时，则________，________； (2)如图二，过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分． ①若，求的度数（写出推理过程）； ②若，则的度数是________（直接填空）． (3)过点作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，当时，则的度数是________．（在稿纸上画图分析，直接填空） 【变式训练】 1．（2023春·山东济南·六年级统考期末）解答下列问题 如图1，射线在的内部，图中共有3个角：和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”． (1)一个角的平分线 这个角的“巧分线”，（填“是”或“不是”）． (2)如图2，若，且射线是的“巧分线”，则 （表示出所有可能的结果探索新知）． (3)如图3，若，且射线是的“巧分线”，则 （用含α的代数式表示出所有可能的结果）．    2．（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考开学考试）已知，平分，平分．    (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，若，求度数； (3)如图3，在（2）的条件下，为内部的一条射线，，若为平面内一条射线，，求的度数． 【过关检测】 一、单选题 1．（22·23上·龙