第20讲 线段、射线、直线(六大题型)-2023-2024学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏科版）

第20讲 线段、射线、直线 一、直线 1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述． 2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)． （2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线． 3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线． 要点： 直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸． （2）直线没有粗细． （3）两点确定一条直线． （4）两条直线相交有唯一一个交点． 4.点与直线的位置关系： （1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A． （2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B． 二、线段 1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段． 2.表示方法： （1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA． （2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a． 3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法： 法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a． 法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段． 4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短． 如图6所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的． ( 图6 ) 要点： （1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短． （2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离． （3）线段的比较： ①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短． ②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短． 5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图7所示，点C是线段AB的中点，则，或AB＝2AC＝2BC． ( 图7 ) 要点： 若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上． 三、射线 1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点． 如图8所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点． ( 图8 ) 2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长． 3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA． （2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l． 要点： (1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图9中射线OA，射线OB是不同的射线． ( 图9 ) (2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图10中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线． ( 图10 ) 四、直线、射线、线段的区别与联系 1.直线、射线、线段之间的联系 （1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线． （2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线． 2．三者的区别如下表 要点： （1） 联系与区别可表示如下： （2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样． 题型1：直线、射线、线段的联系与区别 1．如图，A，B在直线l上，下列说法正确的是（    ）    A．射线和射线是同一条射线 B．图中以点A为端点的射线有两条 C．直线和直线不是同一条直线 D．延长线段和延长线段的含义是相同的 2．如图，下列说法不正确的是（    ）    A．直线与直线是同一条直线 B．线段与线段是同一条线段 C．射线与射线是同一条射线 D．射线与射线是同一条射线 3．如图所示，下列表示错误的是（　　）    A．线段 B．线段 C．射线 D．射线 4．下列说法中，正确的个数是（   ） ①直线与直线是同一条直线；②若，则点是的中点；③两点之间直线最短；④两点确定一条直线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列几何图形与相应语言描述相符的有（    ）    ①直线a、b相交于点A；②射线与线段没有公共点；③延长线段；④直线经过点A. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列说法正确的是（    ） A．两点之间的线段叫做两点间的距离 B．若，则为线段的中