第05讲 带电粒子在磁场中运动的多解问题模型-2024年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过

2024年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过 模块10 磁发明各模块大招 第05讲 带电粒子在磁场中运动的多解问题模型 （原卷版） 目录 【内容一】 带电粒子电性不确定形成多解 1 【内容二】 磁场方向不确定形成多解 3 【内容三】 运动的往复性形成多解 5 技巧总结 带电粒子在磁场中运动的多解问题 技巧总结 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,由于多种因素的影响,使问题形成多解。多解的形成原因一般包含4个方面: ①带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电,当粒子具有相同初速度时, 正、负粒子在磁场中运动轨迹不同,导致多解。如图所示,带电粒子以速度v垂直匀 强磁场进入,若带正电,其轨迹为a,若带负电,其轨迹为b ②磁场方向不确定形成多解 磁感应强度是矢量,如果题述条件只给出磁感应强度大小,而未说明磁感应强度方向, 则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。如图所示,带正电的粒子以速度v垂直匀 强磁场进入,若B垂直纸面向里,其轨迹为a,若B垂直纸面向外,其轨迹为b ③临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可 能穿过去了,也可能转过180°后从入射面边界反向飞出,如图所示,于是形成了多解 ④运动的往复性形成多解 带电粒子在部分是电场,部分是磁场的空间运动时,运动往往具有往复性,从而形成多 解,如图所示 例题演练 例1．如图所示，平行边界MN、PQ间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，两边界间距为d，MN上有一粒子源A，可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为m，电量均为q的带正电的粒子，粒子射入磁场的速度，不计粒子的重力，则粒子能从PQ边界射出的区域长度为（       ） A．d B． C． D． 解：粒子在磁场中运动的半径，粒子从PQ边射出的两个边界粒子的轨迹如图所示： 由几何关系可知，从PQ边射出粒子的区域长度为，C项正确． 例2．如图所示，等边三角形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，、分别是、边上的某点。三个相同的带电粒子分别以相同的速率从点沿不同方向垂直磁场射入，分别从点、点和点离开磁场，粒子重力不计。下列说法正确的是（ ） A．粒子带负电 B．从点离开的粒子在磁场中运动的路程一定最大 C．从点离开的粒子在磁场中运动的时间一定最短 D．从点离开的粒子在磁场中的运动时间一定大于从点离开的粒子在磁场中的运动时间 解：A．根据左手定则可知粒子带正电，A错误； BCD．画出带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 若粒子从ac边射出，粒子依次从ac上射出时，半径增大而圆心角相同，弧长等于半径乘以圆心角，所以经过的弧长越来越大（即路程越来越大），运动时间t = 则从ac边射出的粒子运动时间相同；如果从bc边射出，粒子从b到c上依次射出时，弧长会先变小后变大，但都会小于从c点射出的弧长，则从c点射出的粒子在磁场中运动的路程最大，圆心角也会变大，但小于从c点射出时的圆心角，所以运动时间变小，则从c点离开的粒子在磁场中的运动时间一定大于从e点离开的粒子在磁场中的运动时间，BC错误、D正确；故选D。 例3．科学家可以利用磁场对带电粒子的运动进行有效控制。如图所示，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，。一质量为m，电荷量为的粒子从P点在纸面内沿着与PO成角的方向射出，不计粒子重力。若要求粒子不能进入圆形区域，则粒子运动速度可以的为（　　） A． B． C． D． 解：若速度较小，粒子的轨迹圆如图所示，由几何关系可知在中 ， 若速度较大，粒子的轨迹圆如图所示，根据几何关系可知在中 ， 由洛伦兹力提供向心力可知， 则可知， 综上若要求粒子不能进入圆形区域，则粒子运动速度应满足的条件为或故选D。 例4．如图所示，在边长为L的正方形PQMN区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在MN边界放一刚性挡板，粒子能碰到挡板则能够以原速率弹回。一质量为同m、带电荷量为q的粒子以某一速度从P点射入，恰好从Q点射出。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子一定带负电荷 B．带电粒子的速度最小值为 C．若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用力的冲量为 D．带电粒子在磁场中运动时间可能为 解：AC．若粒子带正电，粒子与挡板MN碰撞后恰好从Q点射出，粒子运动轨迹如图所示 由几何知识得解得 根据牛顿第二定律得解得 根据动量定理得故A错误，C正确； B．若粒子的运动轨迹如图所示 由左手定则可知粒子带负电，粒子做圆周运动的半径最小为 由牛顿第二定律得解得故B错误； D．若粒子带正电，粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为，粒子在磁场中的运动时间为故D正确。故选CD。 例5