4.2.1 对数运算（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 4.2.1　对数运算 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 高一必修第二册（2019人教B版） ①学习目标 ②新知导入 ③新知探索 ④教材例题 ⑤课堂练习 ⑥课堂总结 ⑦作业布置 1.理解对数的概念.（重点） 2.了解自然对数和常用对数. 3.通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用.（难点） 学习目标 新知导入 情景一：在ab＝N中，以a或N为未知数的方程x3＝27，24＝x，我们都可以求出x；若以b为未知数的方程为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)＝32，可以求出x的值吗？ 提示　方程eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)＝32有唯一的一个实数根－5. 新知导入 情景二： （1）地震的里氏震级是根据最大振幅计算出来的. 2008年5月12日,我国四川汶川发生了地震,速报震级为里氏7.8级,修订后的震级为里氏8.0级.震级相差0.2,最大振幅之间具有什么关系? (2)化学学科中,我们用 表示溶液的酸碱性,是由 (即溶液中的浓度) 决定的.和 的两种溶液,它们的有什么关系? 在关系式中,以或 为未知数的方程,我们都已经接触过,例如等,本节要研究为未知数的情形,即求解类似的方程. 新知探索 知识点一：对数的概念 尝试与发现 (1)说出的一个实数根. (2)判断方程的实数根的个数,并说明理由. 因为,所以一定是的实数根,再由 是一个增函数可知 有唯一的实数解 . 新知探索 知识点一：对数的概念 我们已经知道,当且 时,指数函数 是定义域为,值域为 的单调函数,这就意味着,任意给定 ,存在唯一的 ,使得 因此,在表达式且, 中,当与 确定之后,只有唯一的能满足这个式子,此时,幂指数称为以为底的对数,记作其中称为对数的底数,称为对数的真数. 新知探索 知识点一：对数的概念 例如,由前面的尝试与发现可知,因为,所以 .由上可以看出,当且时, 的充要条件是 .由此可知,只有 时,才有意义, 这通常简称为“负数和零没有对数”. 新知探索 知识点一：对数的概念 我们可以举出更多对数的例子: 因为,所以2是以4为底16的对数,即,即另外,，，， 【典例】(1)对数式lg(2x－1)中实数x的取值范围是_____. (2)对数式log(x－2)(x＋2)中实数的取值范围是_____. 即时训练 知识点一：对数的概念 【解析】(1)由题意可知对数lg(2x－1)中的真数大于0，即2x－1＞0，解得x＞eq \f(1,2)，所以x的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)). (2)由题意可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2＞0，,x－2＞0，,x－2≠1，))解得x＞2且x≠3， 所以实数x的取值范围是(2，3)∪(3，＋∞) 以10为底的对数称为常用对数,即是常用对数. 为了简便起见,常用对数的表示中,通常把底10略去不写,并把“log”写成 “,即把简写为. 后续如果没有指出对数的底, 则默认为指的都是常用对数. 例如,“100的对数是2”, 就是指“100的常用对数是2”. 新知探索 知识点二：常用对数与自然对数 在科学技术中,常常还使用以无理数为底的对数,以为底的对数称为自然对数,自然对数 通常简写为. 【典例】(1)2log23________；(2)若3log3(2x＋1)＝27，则x＝________；(3)log223＝________. 即时训练 知识点二：常用对数与自然对数 【解析】(1)由对数恒等式得2log23＝3.(2)∵3log3(2x＋1)＝27，∴2x＋1＝27，∴x＝13. (3)由对数恒等式得log223＝3. 例1的结论可以简述为“1的对数为0 ”“底的对数为1”. 教材例题 【典例1】已知且，求与的值. 【解析】因为 ,所以. 教材例题 由上可知,指数表达式与对数表达式 实际上表示的是同一数量关系,如果把对数表达式中的代人指数表达式,则可得 类似地,如果把指数表达式中的代人对数表达式,则有 例如, 3 教材例题 【典例2】求下列各式的值: (1);(2);(3). 【解析】(1)因为,所以 . (2)因为,所以. (3)因为,所以. 教材例题 【典例3】求下列各式的值: (1);(2);(3);(4). 【解析】(1)因为,所以. (2)因为,所以 (3)因为,所以 (4)因为,所以 教材例题 【典例4】已知,求的值. 【解析】由可得 ,所以 所以. 课堂练习 【训练1】(多选)下列说