1.5 第1课时 利用二次函数解决实物抛物线问题，面积问题-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

1.5二次函数的应用 第1课时 利用二次函数解决实物抛物线问题、面积问题 (3)若0.5≤x≤1，求修建观花道后油菜花田地所 基础在线多 知识要点分类练 占面积的最大值， 知识点①利用二次函数解决实物抛物线问题 1(洪洞县二模)如图，在中考体育训练期问，小宇对 自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心 球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系 式为y=一+号十号由此可知小字此次实 心球训练的成绩为 A号米 B.8米 C.10米 D.2米 y/m /m 第1题图 第2题图 能力在线 方法规律综合练 2.(中考·襄阳)从喷水池喷头喷出的水珠，在空中 形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置 5.(碑林区校级一模)如图是抛物线形拱桥，当拱顶 上，水珠的竖直高度y(单位：m)与它距离喷头的 离水面2m时，水面宽4m,若水面下降2.5m,那 水平距离x(单位：m)之间满足函数关系式y= 么水面宽度为 () 一2x+4x+1,则喷出水珠的最大高度是m. A.3m B.6 m 知识点2利用二次函数解决面积问题 C.8m D.9m 3.(教材P32习题T2变式)如图，假设篱笆（虚线部 分)的长度为16m,则所围成矩形ABCD的最大 而积是 ( 4 第5题图 第6题图 6.如图，在Rt△ABC中，AC=3cm,BC=4cm,四边 A.60m B.63m 形CFDE为矩形，其中CF,CE在两直角边上，设 C.64m D.66m2 矩形的一边CF=xcm,当x= 时，矩形 4.受疫情影响，旅游业按下了“暂停键”，但随着国内 CFDE的面积S最大，最大面积是 跨省旅游的逐步放开，旅游消费和出游心愿明显 7.(霍邱县一模)一段长为30m的墙MN前有一块 增长.某游乐园景区内有一块如图所示的矩形油 矩形ABCD空地，用100m长的篱笆围成如图所 菜花田地（单位：m),现计划修建一条如图中阴影 示的图形（靠墙的一边不用篱笆，篱笆的厚度忽略 部分所示的规花道，供游人赏花.设修建的观花道 不计)，其中四边形AEFH和四边形CDHG是矩 的面积为ym, 形，四边形EBGF是边长为10m的正方形，设CD (1)求y与x之间的函数关系式： (2)若修建的观花道的面积为13m,求x的值： =.x m. (1)若矩形CDHG的面积为125m,求CD长： 21 探究在线九年级数学（下）·灯 (2)当CD长为多少时，矩形ABCD的面积最大？ 最大面积是多少？ M H D G 拓展在线 培优拔尖提升练 9.(中考·衡州)如图①是一座抛物线型拱桥侧面示 意图.水面宽AB与桥长CD均为24m,在距离 D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为 1.5m,以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平 面直角坐标系. (1)求桥拱顶部O离水面的距离： 8.(中考·广西)2022年北京冬奥会即将召开，激起 (2)如图②，桥面上方有3根高度均为4m的支柱 了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑 CG,OH,DI,过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形 雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线 状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m 为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建 ①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式： 立平面直角坐标系，图中的抛物线C:y一2(+ ②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若 干条彩带，求彩带长度的最小值。 x十1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运 7 y 动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿 -段抛物线C:y=一名+br十c运动. (1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时， 图D 图② 离水平线的高度为8米，求抛物线C的函数 解析式（不要求写出自变量x的取值范围）： (2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多少 米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？ (3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超 过3米时，求b的取值范围。 y米1 C 跳台 c 水平线 米 第1章二次函数 2230t代x,y00,300: 实拉 s-吉1xJ-普5w-吉×- 1,D2CL04.1 2当y-时。一}红一+4-山 当8GG1时，s篇：的增大自减小： 新以当一气时，S取周最大值：的菜花田地所左面积的 要点模理核圣 解得4-一1（青去》，n=1们， 量大值为几拉量 ”8-m8y-4×是 sD 点D的生标为1,0，∴(0D=1m 能力在线 长度=2一4x一L.同出箱物战y=2 角抛意，得0C011m i.B 62 3 cmn ym3,◆一+2十11 4一1的图象如图所花由闲象阅，当( CD见=23， 7,11由题章，得，十9十-100，解唇=■一： 解得n一试不合题意，食去)，一日 2.2减r-02时.U4且 k=ai+C-10+-3x-分-1n 点P的坐标为2,