1.4 二次函数与一元二次方程的联系-【探究在线】2023-2024学年九年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

1.4二次函数与一元二次方程的联系 》基础在线 知识点2利用一次函数求一元女方程的根的近以值 知识要点分类线 要点梳理 知识点①二次函数与一元二次方程的联系 运用图象法求一元二次方程的根的近似值 要点梳理 时，一般先通过列表、描，点，连线画出抛物线，然后 二次函数的图象与一元二次方程的根之间的 从图象上找出它与x轴的交点的 .这 关系： 种解一元二次方程的方法叫作图象法。 (1)如果抛物线y=a.x2+hr+c与x轴有公 5.如图，点A(2.18,一0.51)，B(2.68,0.54)在二次 共点，公共点的横坐标是，那么当x=时，函 函数y=a.x2+br+c(a≠0)的图象上，则方程 数的值是，因此x= 就是方程a.x2十 ax2十hx十c=0的一个近似解可能是 () br十e=0的一个根. A.2.18B.2.68C.-0.51D.2.45 (2)抛物线y=a.x2十br十c(a≠0)与x轴的 6.(教材P27练习T2变式)用图象法求一元二次方 位置关系与一元二次方程a.x2十bx+c=0(a≠0) 的根的关系： 程22一4x一1=0的近似解.（精确到0.1） 抛物线y=a.x十bz 一元二次方程a. 十c(a≠0)与x轴 十bx十c=0(a≠0) 的公共，点的个数 的根的情况 )个 有( 4ac>0 的实数根 4ac=0 )个 有( 的实数根 没有公共点 没有( )根 4ac<0 知识点③二次函数与一元二次方程的联系的实际 应用 L.小兰画了一个函数y=x2十ax十b的图象如图，则 7.一个人的血压与其年龄及性别有关，对于女性来 关于x的方程x2十a.x十b=0的解是 说，正常的收缩压（毫米汞柱）与年龄x(岁)大致 A.无解 B.x=1 满足关系：p=0.01x一0.05x十107：对于男性来 Cx=-4 D.2=-1或x=4 说，正常的收缩压（毫米汞柱）与年龄x(岁)大致 满足关系：p=0.06x2-0.02x十120. (1)你是一个 生（填“男”或“女”），你的年龄 是 岁，请利用公式计算你的收缩压： 123 B2.68.0.54) (2)如果一个男性的收缩压为137毫米汞柱，那么 -2-10133.4 7A2.18,-0.51) 他的年龄应该是多少？ 第1题图 第5题图 2.若关于x的方程x2一m.x十n=0没有实数解，则抛 物线y=x2一m.x十n与x轴的交点有 ( A.2个 B.1个 C.0个 D.不能确定 D易错点1忽视抛物线与y轴交点 3.无论m取何值，抛物线y=x一1x一1与x轴的 8.抛物线y=2x2一3十1与坐标轴的交点个数是( 交点有 A.0 B.1 C.2 D.3 A0个 B.1个 C.2个 D.3个 易错点2 漏掉函数是一次函数的情况 4.(中考·成都)在平面直角坐标系Oy中，若抛物践 9.若函数y=(a-1)x-4x十2a的图象与x轴有且 y=x2+2x十k与x轴只有一个交点，则k= 只有一个交点，则a的值为 探究在线九年级数学（下）·灯 分 能力在线 方法规律综合练 10.(中考·潜江)若抛物线y=xr2十hx十c与r轴两 个交点间的距离为4.对称轴为直线x=2,P为 这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的 坐标是 () A.(2,4) B.(-2,4) C.(-2.-4) D.(2,-4) 11.(中考·淄博)对于任意实数a,抛物线y=x2十 2a.x十a十b与x轴都有公共点，则b的取值范围 是 12.(中考·乐山)已知关于x的一元二次方程x2+ xm=0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值 范围： (2)二次函数y=x2十.x一m的部分图象如图所 示，求一元二次方程x2十x一m=0的解. 拓展在线 培优拔火提升练 14.(中考·金华)某游乐场的圆形喷水池中心O有一 雕塑OA,从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物 线，且形状相同如图，以水平方向为x轴，点O为 原点建立直角坐标系，点A在y轴上.x轴上的点 C,D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限 部分)的函数表达式为)y一一君一5+6 (1)求雕塑高OA: (2)求落水点C,D之间的距离： (3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF, OE=10m,EF=l.8m,EF⊥OD.问：顶部F 是否会碰到水柱？请通过计算说明. ↑m) Dx(m) 13.(中考·遵义)如图，抛物线y=a(x-2)2+3 (a为常数且a≠0)与y轴交于点A(0.）) (1)求该抛物线的解析式： (2)若直线y=kx+号(k≠0)与抛物线有两个交 点，交点的横坐标分别为xg,当+=10 时，求k的值： (3)当-4长≤m时y有最大值智，求m的值。 第1章二次函数 1830t代x,y00,300: 实拉 s-吉1xJ-普5w-吉×- 1,D2CL0