(教参)第二章 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中物理必修第一册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教版，浙江专用）

3　匀变速直线运动的位移与时间的关系 课标要点 学科素养 链接浙江学考 链接浙江选考 能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动。 理解匀变速直线运动的规律，能运用其解决实际问题。 体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限方法 物理观念：能理解位移和加速度的内涵。能用匀变速直线运动的位移与时间的关系式等描述匀变速直线运动。能用匀变速直线运动的位移与时间的关系解释生活中的一些现象。 科学思维：能根据实验得到的v——t图像是一条倾斜的直线，建构匀变速直线运动的模型。能根据实验得到的v——t图像得出匀变速直线运动的位移与时间的关系式x＝v0t＋at2 1．考查用公式、图像描述匀变速直线运动 2．用匀变速直线运动的位移与时间的公式、位移与速度的公式等规律解决实际问题 1．考查用公式、图像描述匀变速直线运动 2．用匀变速直线运动的位移与时间的公式、位移与速度的公式等规律解决实际问题 (见学生用书P28)　　　　　　　 知识点一　匀变速直线运动的位移 1．做匀速直线运动物体的位移的公式x＝vt，如图甲所示，在匀速直线运动的速度—时间图像中可看出，物体位移的大小对应着图线与时间轴包围的__面积__。 2．类比可知，在匀变速直线运动的v——t图像中，图线与时间轴包围的面积也可表示物体的位移大小。 3．如图乙所示，做匀变速直线运动的物体的位移大小等于梯形面积，x＝(OC＋AB)·OA＝t，将v＝v0＋at 代入，得出：x＝__v0t＋at2__，该式称为匀变速直线运动的位移与时间的关系式，简称位移公式。它是匀变速直线运动的基本公式之一。 4．公式x＝v0t＋at2中各量的含义 [思辨] 1．判断题(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)位移公式x＝v0t＋at2是矢量式，应用时要先选正方向。(　√　) (2)初速度为0时，匀变速直线运动的位移公式是x＝at2。(　√　) (3)v——t图线与时间轴包围的面积在时间轴的上方，表示位移的方向与选定的正方向一致。(　√　) (4)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动。(　×　) (5)物体做匀变速直线运动的时间越长，其位移就一定越大。(　×　) 2．思考题 (1)任何情况的v——t图像中图线与时间轴包围的面积均可表示物体位移的大小吗？ (2)根据位移公式x＝v0t＋at2，请画出初速度为0的匀变速直线运动的x——t图像的草图，并说明不同时刻对应图像上点的斜率的意义。 【答案】 (1)可以。类比匀变速直线运动v——t图像中图线与时间轴包围的面积表示物体位移的大小，可知任何情况的v——t图像中图线与时间轴包围的面积均可表示物体位移的大小。 (2)初速度为0的匀变速直线运动的位移与时间的关系式为x＝at2，x——t图像一定是一条曲线，如图所示。不同时刻所对应图像上点的切线的斜率等于该时刻的速度，图像的斜率不断增大，表示速度不断增大。 知识点二　速度与位移的关系 1．若我们所研究的问题不涉及时间，应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at 和位移与时间的关系式x＝v0t＋at2会显得烦琐。若在以上两公式中消去时间t，则得到匀变速直线运动的速度与位移的关系式v2－v＝__2ax__。直接用该式解题，可使不涉及时间问题的求解变得比较简便。 2．公式v2－v＝2ax中各量的含义 3．公式v2－v＝2ax是由基本公式v＝v0＋at 和x＝v0t＋at2导出的公式，也是矢量式，应用时应先选定___正方向__。 [思辨] 1．判断题(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)速度公式v＝v0＋at 和位移公式x＝v0t＋at2是导出公式。(　×　) (2)对于匀减速直线运动，公式v2－v＝2ax中的a必须取负值。(　×　) (3)由公式v2－v＝2ax知道，位移越大，物体的末速度一定越大。(　×　) 2．思考题 (1)在什么情况下，选用匀变速直线运动的公式v2－v＝2ax解题会更简便？ (2)速度与位移关系式v2－v＝2ax中，x可以为负吗？a和x可以同时为负吗？ 【答案】 (1)如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间，应用这个公式解题往往会更简便。 (2)均可以。 (见学生用书P29)　　　　　　　 角度1：位移公式x＝v0t＋at2的推导 首先证明：在物体做匀变速直线运动的v——t图像中，图线与时间轴包围的面积等于物体位移的大小。 把匀变速直线运动的整个运动过程划分成几个小段，每一小段近似看成匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，可近似等于物体位移的大小。如图甲所示，在v——t图像中，各段位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表；五个小矩形的面积之和即代表物体在整个运动过程中的位移大小。 显然，把整个运动过程分成的小段数目越多，各个小矩形的面积之和就越接近物