专题01解三角形（解答题10种考法） 专练-2024届高三数学二轮复习《考法分类》专题训练（新高考）

专题01 解三角形（解答题10种考法） 1．（2023·河南·校联考模拟预测）如图，在四边形中，的面积为．    (1)求； (2)证明：． 2．（2023·海南省直辖县级单位·校考模拟预测）在中，角，，所对的边分别为，，，且． (1)求的值； (2)若，，求的面积． 3．（2023·安徽·池州市第一中学校联考模拟预测）已知梯形中，. (1)若，求的值； (2)若，设的面积为，求的最大值. 4．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，外接圆的半径为，且． (1)求A及a的值； (2)若，求线段AP长度的取值范围． 5．（2023·贵州·校联考模拟预测）如图所示，角的终边与单位圆交于点，将绕原点按逆时针方向旋转后与圆交于点.    (1)求； (2)若的内角，，所对的边分别为，，，，，，求. 6．（2021·江苏南通·一模）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答． 问题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且____． (1)求角C； (2)若，求的取值范围． 7．（2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测）在平面四边形中，，，. (1)若，，求的值； (2)若，求的最小值. 8．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）在中，内角，，的对边分别为，，，且，． (1)若边上的高等于1，求； (2)若为锐角三角形，求的面积的取值范围． 9．（2023·海南·统考模拟预测）已知的内角的对边分别为，且． (1)求边长和角； (2)求的面积的最大值，并判断此时的形状． 10．（2023·河北唐山·模拟预测）在中，为边上一点，且平分． (1)若，求与； (2)若，设，求． 11．（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）已知向量，，设，且的图象关于点对称. (1)若，求的值； (2)若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且在区间上的值域为，求实数的取值范围. 12．（2023·辽宁沈阳·沈阳铁路实验中学校考二模）如图，在四边形中，与互补，．    (1)求； (2)求四边形的面积． 13．（2024·黑龙江大庆·统考模拟预测）如图，在中，，，.    (1)求的值； (2)过点A作，D在边BC上，记与的面积分别为，，求的值. 14．（2023·安徽·池州市第一中学校考模拟预测）从条件①；②中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.在中：内角的对边分别为，______. (1)求角的大小； (2)设为边的中点，求的最大值. 15．（2023·河南·校联考二模）记的内角所对的边分别为，，，已知，且，，依次成等比数列. (1)求； (2)若，求的周长. 16．（2023·山西吕梁·统考二模）如图，在平面四边形中，，，的平分线交于点，且．    (1)求及； (2)若，求周长的最大值． 17．（2023·浙江杭州·校考模拟预测）已知函数的周期为，且图像经过点． (1)求函数的单调增区间； (2)在中，角，，所对的边分别是，，，若，，，求的值． 18．（2023·河南·模拟预测）设中，、、所对的边分别为、、，且有. (1)若，证明：； (2)若，比较和的大小关系，说明理由. 19．（2023·福建福州·福州三中校考模拟预测）的内角的对边分别为，已知，且的面积. (1)求C； (2)若内一点满足，，求． 20．（2020·全国·校联考模拟预测）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求角A的大小； (2)若，求的取值范围. 21．（2023·广东佛山·统考模拟预测）在中，，，M点为BC的中点，N点在线段AC上且，. (1)求AC； (2)若点P为AM与BN的交点，求的余弦值. 22．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）设的内角所对边分别为，若. (1)求证：成等差数列； (2)若为整数，，且三个内角中最大角是最小角的两倍，求周长的最小值. 23．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)若，求证：△ABC是等边三角形； (2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围. 24．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了“勾股方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若，. (1)求； (2)求的面积. 25．（2023·湖北武汉·武汉二中校联考模拟预测）在中，内角的对边长分别为，. (1)若，求面积的最大值； (2)若，在边的外侧取一点（点在外部），使得，，且四边形的面积为，求的大小. 26．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）在中，角的对边分别是，从下列条件中任选一个补充到