(教参)题型方法·真题分类卷(二)-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，浙江专用）

题型方法·真题分类卷(二)(见学生用书P155) 1．已知直线ax＋2y＋6＝0与直线x＋(a－1)y＋a2－1＝0互相平行，则实数a的值为(　D　) A．－2 B．2或－1 C．2 D．－1 2．在平面直角坐标系xOy中，直线l：＋＝1过点A(1，2)且与x轴、y轴正半轴分别交于点M，N，则三角形OMN面积的最小值是(　D　) A．2 B．3 C． D．4 【解析】 由直线l：＋＝1过点A(1，2)可得＋＝1，令x＝0，y＝n，令y＝0，x＝m. 又直线与x轴、y轴正半轴分别交于点M，N，故m>0，n>0，＋＝1≥2，得mn≥8，当且仅当＝＝时取等号，故S△OMN＝mn≥4. 3．已知直线l1：mx＋y＝1，l2：x＋my＝2.若l1∥l2，则m＝__－1__；若l1⊥l2，则m＝__－3或0__． 4．直线l被两条直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1，2)，则直线l的方程是__3x＋y＋1＝0__． 【解析】 设直线l与l1的交点为A(x0，y0)，由已知条件，得直线l与l2的交点为B(－2－x0，4－y0)， 并且满足 即解得 因此直线l的方程为＝， 即3x＋y＋1＝0. 5．[2022·北京卷]若直线2x＋y－1＝0是圆(x－a)2＋y2＝1的一条对称轴，则a＝(　A　) A． B．－ C．1 D．－1 6．[多选题]已知A(－m，0)，B(m，0)(m>0)，若圆C：x2＋y2＋6x－8y＋21＝0上存在点P，使得|PA|2＋|PB|2＝4m2，则m的值可能为(　BCD　) A．1 B．3 C．5 D．7 【解析】 设点P(x，y)，由|PA|2＋|PB|2＝4m2，得(x＋m)2＋y2＋(x－m)2＋y2＝4m2，则x2＋y2＝m2，即点P是以(0，0)为圆心，m为半径的圆上一点，圆C：x2＋y2＋6x－8y＋21＝0可化为(x＋3)2＋(y－4)2＝4.因为P是圆C上一点，所以|m－2|≤≤m＋2，解得3≤m≤7. 7．[2022·全国甲卷]设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3，0)和(0，1)均在圆M上，则圆M的方程为__(x－1)2＋(y＋1)2＝5__． 【解析】 ∵点M在直线2x＋y－1＝0上， ∴设点M为(a，1－2a).又因为点(3，0)和(0，1)均在圆M上， ∴点M到两点的距离相等且为半径R， ∴＝＝R， a2－6a＋9＋4a2－4a＋1＝5a2，解得a＝1， ∴M(1，－1)，R＝，圆M的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5. 8．[2022·全国乙卷]写出过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的一个圆的方程：__2＋2＝13或2＋2＝5或2＋2＝或2＋2＝__． 【解析】 依题意设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 若过，，， 则解得 所以圆的方程为x2＋y2－4x－6y＝0， 即2＋2＝13； 若过，，， 则解得 所以圆的方程为x2＋y2－4x－2y＝0， 即2＋2＝5； 若过，，， 则解得 所以圆的方程为x2＋y2－x－y＝0， 即2＋2＝； 若过，，， 则解得 所以圆的方程为x2＋y2－x－2y－＝0，即2＋2＝. 9．已知圆的方程为x2＋y2－6x＝0，过点(1，2)的该圆的所有弦中，最短弦的长为(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 10．圆2＋2＝16上到直线3x＋4y＋3＝0的距离为2的点的个数为(　C　) A．1 B．2 C．3 D．4 11．一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(　D　) A．－或－ B．－或－ C．－或－ D．－或－ 【解析】 (－2，－3)关于y轴对称点的坐标为(2，－3)，设反射光线所在直线为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0，则d＝＝1，|5k＋5|＝，解得k＝－或－. 12．已知圆C：(x－7)2＋(y－1)2＝2和两点A(0，－a)，B(0，a)(a>0).若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则a的最大值为(　C　) A．4 B．5 C．6 D．7 【解析】 因为圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，所以，以AB为直径的圆与圆C有公共点， 因为以AB为直径的圆O的方程为：x2＋y2＝a2，圆心为O，r＝a. 因为圆C的圆心为C，半径为R＝，所以≤＝5≤r＋R，即r－R≤5≤r＋R， 所以，5－R≤r≤5＋R，即4≤a≤6，则a的最大值为6. 13．已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x2＋y2＝r2，则“5<r<5＋”是“圆C1与圆C2相交”的(　A　) A．充分不必要条件 B．