2.2二次函数的图象与性质 解答题专题提升训练 2022-—2023学年北师大版九年级数学下册

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《2.2二次函数的图象与性质》 解答题专题提升训练（附答案） 1．运用适当方法求下列二次函数图象的顶点坐标． （1）y＝x2﹣2x+3； （2）y＝x2﹣x． 2．已知抛物线y＝x2+4x﹣2，写出抛物线的开口方向，顶点坐标及对称轴． 3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣2（a＜0）与y轴交于点A． （1）求点A的坐标及该抛物线的对称轴； （2）当﹣1≤x≤3时，y的最大值是2，求当﹣1≤x≤3时，y的最小值． 4．在二次函数y＝x2﹣2mx+5（m＞0）中， （1）若该二次函数的图象过（3，2），求m的值； （2）当m＝4时，点A（t﹣3，a）B（t，a）都在抛物线上，求t的值； （3）当0≤x≤3，y的最小值为﹣3，求出m的值． 5．已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）求其图象的顶点C的坐标，及函数图象与x轴的交点A，B的坐标； （2）求△ABC的面积． 6．已知二次函数． （1）求出函数图象顶点坐标； （2）写出图象的对称轴； （3）写出图象的开口方向； （4）写出当自变量x取何值时，y随x的增大而减小． 7．如图，抛物线y＝ax2﹣3和y＝﹣ax2+3都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为24时，求a的值． 8．如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，垂足为O点，且AC+BD＝10，若四边形ABCD有最大面积，则求出此时的AC与BD的长及这个最大的面积． 9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝1，两个动点P，Q同时从A点出发，点P沿AC运动，点Q沿AB，BC运动，两点同时到达点C． （1）点Q的速度是点P速度的多少倍？ （2）设AP＝x，△APQ的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围， （3）求出y的最大值． 10．已知，一次函数y＝kx+b的图象与二次函数y＝ax2的图象交于点A（1，m）和B（﹣2，4），与y轴交于点C． （1）求两个函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 11．如图，已知二次函数y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx﹣2的图象相交于A（﹣1，﹣1），B两点． （1）求a，k的值； （2）求点B的坐标； （3）求S△AOB． 12．已知抛物线y＝x2+ax+b经过点（1，8），（﹣1，0）． （1）求a，b的值； （2）若（2，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝30﹣y1，求m的值． 13．已知抛物线y＝x2﹣（a﹣1）x+2a﹣5． （1）当a＝﹣1时，求该抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）若已知点A（﹣1，1），B（5，1），当抛物线与线段AB有且只有一个交点时，求a的取值范围． 14．已知二次函数y＝x2﹣2x+4． （1）写出抛物线的开口方向及顶点坐标； （2）当x为何值时，y随x的增大而减小？ （3）把此抛物线向左移动3个单位，再向下移动7个单位后，得到的新抛物线是否过点P（1，﹣5），请说明理由． 15．在边长为6cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别按A→B，B→C，C→D，D→A的方向同时出发，以1cm/s的速度匀速运动．写出四边形EFGH的面积S（cm2）关于运动时间t（s）变化的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小？最小值是多少？ 16．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．P、Q分别从A、B同时出发，当P、Q两点中有一点停止运动时，则另一点也停止运动．设运动的时间为ts．（t≥0） （1）当t为何值时，PQ的长度等于； （2）求出S△BPQ关于t的函数解析式，计算P、Q出发几秒时，S△BPQ有最大值，并求出这个最大面积？ 17．已知二次函数y＝x2+2x﹣3． （1）求二次函数的图象的顶点坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； （3）当x在什么范围时，y随着x的增大而减小？ 18．如图①所示，P为抛物线y＝x2在第一象限内的一点，点A的坐标为（4，0）． （1）设点P的坐标为（x，y），试求出△AOP（O为坐标原点）的面积S与点P的横坐标x之间的函数关系式； （2）在图②所给的网格图中建立平面直角坐标系，并画出S关于x的函数图象． 19．如图，将二次函数y＝x2﹣4位于x轴下方的图象沿x轴翻折，再得到一个新函数的图象（图中的实线）． （1）当x＝﹣3时，新函数值为 　 　，当x＝1时，新函数值为 　 　； （2）当x＝　 　时，新函数有最小值； （3）当新函数中函数y随x的增大而增大时，自变量x的范围是