精品解析：湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题

株洲市二中2023年下学期高一年级期中考试试卷 数学试题 命题人：金晶审 题人：邓丽花 时量：120分钟 分值：150分 一､单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，则的大小关系是（ ） A B. C. D. 6. “函数在上单调递减”是“函数是偶函数”的（    ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是 （参考数据：lg3≈048） A. 1033 B. 1053 C. 1073 D. 1093 8. 定义域为的函数满足：当时，，且对任意的实数，均有，记则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小愿给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 成人心率的正常范围为60~100次/分钟，超过100次/分钟为心率过速，观测并记录一名心率过速成人患者服用某种药物后心率，其随时间的变化如图所示，则该患者（ ） A. 服了药物后心率会马上恢复正常 B. 服药后初期药物起效速度会加快 C. 所服药物约15个小时后失效（服药后心率下降期间为有效期） D. 欲控制心率在正常范围内，一天需服用该药2次 10. 下列不等式的解集为R的是（ ） A. B. C. D. 11. 下面结论正确的是（ ） A. 若，则的最小值是3 B. 函数的最小值是2 C. 且，则的最小值是3 D. 函数的值域是 12. 黎曼函数是由德国数学家黎曼发现提出的特殊函数，它在高等数学中被广泛应用．定义在上的黎曼函数，关于黎曼函数（），下列说法正确的是（ ） A. 的解集为 B. 的值域为 C. 为偶函数 D. 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数（且）的图像一定过点____________. 14. 函数的定义域为__________. 15. 记，那么__________. 16. 求“方程的解”有如下解题思路：构造函数.其表达式为，易知函数在上是减函数，且，故原方程存唯一解.类比上述解题思路，不等式的解集为__________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 求值： （1）； （2）. 18. 已知函数是指数函数. （1）该指数函数的图象经过点，求函数的表达式； （2）解关于的不等式：； 19. 已知函数. （1）当时，求该函数的值域； （2）若对于恒成立，求的取值范围. 20. 近年来，中国自主研发的长征系列运载火箭的频频发射成功，标志着中国在该领域已逐步达到世界一流水平.设火箭推进剂的质量为M（单位：t），去除推进剂后的火箭有效载荷质量为m（单位：t），火箭的飞行速度为v（单位：），初始速度为（单位：），已知其关系式为齐奥尔科夫斯基公式：，其中是火箭发动机喷流相对火箭的速度.假设，. （参考数据：，）. （1）若，当火箭飞行速度达到第三宇宙速度（16.7）时，求相应M；（精确到小数点后一位） （2）如果希望火箭飞行速度达到16.7，但火箭起飞质量的最大值为2000t，请问的最小值为多少？（精确到小数点后一位） 21. 设函数且是定义域为的奇函数. （1）求的值： （2）已知，若，使成立.请求出最大的整数. 22. 已知函数且，其反函数. （1）若，求的解析式； （2）若函数值域为，求实数的取值范围； （3）定义：若函数与在区间上均有定义，且，恒有，则称函数与是上的“粗略逼近函数”.若函数和是上的“粗略逼近函数”，求实数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 株洲市二中2023年下学期高一年级期中考试试卷 数学试题 命题人：金晶审 题人：邓丽花 时量：120分钟 分值：150分 一､单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用集合的交运算求即可. 【详解】由