4.7余弦函数的图象和性质教案-2022-2023学年高一下学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

教 师 授 课 教 案 第 十八 周 第 1、2 课时 授课日期 2022.6.13 2022.6.14 2022.6.15 2022.6.17 授课班级 课 题 4.7余弦函数的图象和性质 教学目标 1． 知识与技能：理解余弦函数的图像和性质和用“五点法”画余弦函数的简图的方法 2． 过程与方法：过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力 3．情感态度与价值观：经历利用“图像法”分析三角函数的性质的探究过程，体验“数形结合”的探究方法，享受成功的喜悦。 教学模式/ 方法 探究与讲练结合 教学重点、难点 重点：余弦函数的图像及性质及用“五点法”作出函数y=cosx在上的简图 难点：周期性的理解 课堂导入/复习要点 一、复习导入 复习诱导公式以及特殊角的余弦函数值． 教 学 过 程 教 学 过 程 教 学 过 程 2、 讲授新课 余弦函数 y＝cos x，xR 1. 余弦函数的图象． 根据角x+ k·2π与角x的余弦值相等，我们可以利用 (0，1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2 π，1)这五个点作出余弦函数的简图.然后再沿x轴向左、右分别平移2π，4π，… 就可得到y＝cos x，xR的图象. 余弦函数的图象叫做余弦曲线. 2. 余弦函数的性质． 由单位圆中的余弦线或余弦函数图象,可得余弦函数的性质： （1）值域：［－1，1］ 当 x＝2 k π，k Z 时， y max ＝1； 当 x＝(2k＋1)π，kZ时，y min ＝－1． （2）周期性 余弦函数是一个周期函数，2， 4 ，… ，－2，－4，…， 2 kπ (kZ且k≠0)，都是它的周期，2 π 是其最小正周期． （3）奇偶性 由公式cos(－x)＝cos x 得知，余弦函数是偶函数，图象关于y轴对称． （4）单调性 余弦函数在闭区间［(2 k－1)π，2 k π］(kZ)上，是增函数；在闭区间 ［2kπ，(2k＋1)π］(kZ)上是减函数． 2.巩固知识 典型例题 例1 用“五点法”作出函数在上的图像． 分析 图像中的五个关键点的横坐标分别是0，，，，，这里要求出在这五个关键点上的相应函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像． 解 列表 1 0 −1 0 1 −1 0 1 0 −1 以表中的值为坐标，描出点，然后用光滑的曲线顺次联结各点，得到函数的图像 运用知识 强化练习 用“五点作图法”作出函数在 上的图像． 例2 求下列函数的最大值、最小值和周期． (1) y＝3cos x+1； (2) y＝－8cosx． 运用知识 强化练习 教材P177，4.7练习第2题 本课小结 1．“五点法”作图； 2．余弦函数的图象和性质 课外作业/复习题 教材 P 172，习题4.6第3题 课后反思 本节课首先让学生通过观察图象，得到简单的五点作图法；通过练习，使学生熟练五点作图法．然后通过设置问题引导学生观察、分析余弦函数图像的变化情况，总结归纳余弦函数的性质；通过例题，进一步渗透数形结合研究函数的方法． 学科网（北京）股份有限公司 $$