【同步课堂-视频】主讲：牟永斌 数学华东师大课标版九年级下册--29.1.1 几何问题的处理方法

《华师大版数学九年级下册》教学设计 教学内容： §29.1几何问题的处理方法（一） 教学目标： 1.进一步体会研究几何图形属性的重要方法，更自觉地将合情说理与逻辑推理有机结合来解决几何图形的有关问题. 2.进一步理解证明的必要性，掌握证明的书写格式，能灵活地应用学得的公理、定理、定义进行逻辑推理，增强演绎推理的能力. 教学重点： 自觉地将合情说理与逻辑推理有机结合来解决几何图形的有关问题. 教学难点： 进一步理解证明的必要性，掌握证明的书写格式，能灵活地应用学得的公理、定理、定义进行逻辑推理，增强演绎推理的能力. 教具准备： 多媒体. 教学过程： 1.复习回忆，导入新课： 通过引导学生回忆已掌握的相关知识：（1）.请你想一想，我们以前在探究几何图形的性质时，一般常用的方法有哪些？ （看一看、画一画、比一比、量一量、算一算、想一想、猜一猜等方法，经常在实验、操作中对它们作出解释.） （2）.是否还有其他的方法也可以帮助我们探究图形的性质呢？ （合情说理、逻辑推理等.） 由此导入新课. 2.对比分析，感悟联系： 引导学生对我们比较熟悉的几何图形问题，运用合情说理和逻辑推理两种方法进行解答，使学生进一步理解合情说理和逻辑推理的合理性和重要性. 3.应用练习，巩固提高： 引导学生通过练习，更加熟悉这两种方法的应用价值，并概括出逻辑推理的意义. $$ 九年级数学《华师大版》 §29.1几何问题的处理方法（一） 复习回忆： 1.请你想一想，我们以前在探究几何图形的性质时，一般常用的方法有哪些？ （看一看、画一画、比一比、量一量、算一算、想一想、猜一猜等方法，经常在实验、操作中对它们作出解释.） 2.是否还有其他的方法也可以帮助我们探究图形的性质呢？ （合情说理、逻辑推理等.） 举例说明： 做一张等腰三角形的半透明纸片，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？ 探究发现： 我们可以发现折叠的两个部分是互相重合的，所以等腰三角形是一个轴对称图形，折痕AD所在的直线就是它的对称轴. 由此我们可以得出结论：等腰三角形的两个底角相等.（简写成“等边对等角”） 对比发现： 上面这种方法是一种合情说理的方法，它是我们研究几何图形属性的一种基本方法. 另外，我们还学习了用逻辑推理的方法来探索一些几何图形所具有的属性.比如下面的例子： 问题探究： 例1 已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80 °.求∠C和∠A的度数. 解：∵ AB＝AC（已知）， ∴ ∠B＝∠C ＝ 80 °（等边对等角）. ∵ ∠A＋ ∠B＋∠C ＝180 °（三角形内角和定理）， ∴ ∠A＝180 °－∠B－∠C ＝20 °. 像这样用几条基本事实作为推理的原始依据进行推理的方法叫做逻辑推理.它也是研究几何图形的属性的又一种基本方法. 归纳整理： 逻辑推理的依据：（八年级给出的公理） ⑴一条直线截两条平行线所得的同位角相等. ⑵两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. ⑶如果两个三角形的两边及其夹角|（或两角及其夹边、或三边）分别对应相等，那么这两个三角形全等. ⑷全等三角形的对应边、对应角分别相等. 另外，一些等式、不等式的性质也是逻辑推理的依据，一些作图的特性也可作为添加辅助线的依据. 问题探究： 证明：三角形的内角和等于180 °. 合情说理：拼图（略） 逻辑推理： 已知： △ABC. 求证： ∠A＋ ∠B＋∠C ＝180 °. 证明：延长线段AB到D，过点B作BE∥AC. 练习巩固： 例1 求证：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 已知：如图， ∠CBD是△ABC的一个外角. 求证： ∠CBD= ∠A+ ∠C. 证明：∵ ∠A+ ∠ B+ ∠C= 180 °（三角形内角和等于180 ° ）， ∴ ∠A+ ∠C= 180 °－ ∠ ABC（等式的性质）. ∵ ∠ ABC + ∠CBD = 180 °（平角的定义）， ∴ ∠CBD = 180 °－ ∠ ABC（等式的性质）. ∴∠CBD= ∠A+ ∠C（等量代换）. 小结：