【同步课堂-视频】主讲：牟永斌 数学华东师大课标版九年级下册--29.1.2几何问题的处理方法

《华师大版数学九年级下册》教学设计 教学内容： §29.1几何问题的处理方法（二） 教学目标： 1.进一步体会研究几何图形属性的重要方法，更自觉地将合情说理与逻辑推理有机结合来解决几何图形的有关问题. 2.进一步理解证明的必要性，掌握证明的书写格式，能灵活地应用学得的公理、定理、定义进行逻辑推理，增强演绎推理的能力. 教学重点： 自觉地将合情说理与逻辑推理有机结合来解决几何图形的有关问题. 教学难点： 进一步理解证明的必要性，掌握证明的书写格式，能灵活地应用学得的公理、定理、定义进行逻辑推理，增强演绎推理的能力. 教具准备： 多媒体. 教学过程： 1.复习回忆，导入新课： 通过引导学生回忆已掌握的相关知识：①.我们探究几何图形的属性的方法有哪些？说说看. ②.可以作为逻辑推理的依据有哪些？ ③.公理与定理之间的联系与区别是什么？ （2）.是否还有其他的方法也可以帮助我们探究图形的性质呢？ （合情说理、逻辑推理等.） 由此导入新课. 2.对比分析，感悟联系： 引导学生对我们比较熟悉的几何图形问题，运用合情说理和逻辑推理两种方法进行解答，使学生进一步理解合情说理和逻辑推理的合理性和重要性. 3.应用练习，巩固提高： 引导学生通过练习，更加熟悉这两种方法的应用价值，并对逻辑推理的函义有了更进一步的理解.. $$ 九年级数学《华师大版》 §29.1几何问题的处理方法（二） 复习回忆： 1.我们探究几何图形的属性的方法有哪些？说说看. 2.可以作为逻辑推理的依据有哪些？ 3.公理与定理之间的联系与区别是什么？ 问题探究（一）： 探索平行四边形的性质： ⑴画两条平行线，在两条线上分别取点A和B，连结AB. ⑵沿着水平方向平移AB到DC，就得到□ABCD. 问题探究（二）： ⑶如图，用剪刀把□ABCD从方格纸上剪下，再在一张纸上沿□ABCD的边沿，画出一个四边形，记为四边形EFGH.则四边形EFGH和四边形ABCD完全一样，也是平行四边形. 把两个四边形重叠在一起，对角线交点O固定，将□ABCD绕点O旋转180°，你能发现什么？ 探索发现： 我们发现：旋转180°之后，两个平行四边形完全重合，即平行四边形是中心对称图形，对角线交点O就是对称中心. 由此可以得到：AD=BC，AB=DC，∠A=∠C，∠B=∠D. 即平行四边形的对边相等，对角相等. 逻辑推理，验证发现： 例2 求证：平行四边形的对边相等，对角相等. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形. 求证：AD=BC，AB=DC，∠A=∠C，∠B=∠D. 证明：连结AC. ∵四边形ABCD是平行四边形（已知）， ∴AB∥CD（平行四边形的定义）. ∴ ∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）. 同理∠BCA=∠DAC. 接上： 在△ABC和△CDA中， ∴ △ABC≌△CDA（A.S.A） ∴ AD=BC，AB=DC，∠B=∠D（全等三角形的对应边相等，对应角相等） 用类似的方法，我们还可以证明：平行四边形的对角线互相平分. 问题探究： 例3 如图，四边形ABCD是菱形. 求证：AC⊥BD，且AC平分∠ BAD. 证明：设AC与BD相交于点O. ∵四边形ABCD是菱形， ∴BO=CO（平行四边形的对角线互相平分） AB=AD（菱形的四条边相等） ∴ AC⊥BD，且AC平分∠ BAD（等腰三角形三线合一）. 应用练习： 如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交AC、BD于点H、G. 求证：OG=OH. 证明：取BC的中点P，连结PE、PF. 小结： 通过今天的探究学习，你有什么体会？和同学们进行交流. $$