精品解析：江西省景德镇市2023-2024学年高一上学期11月期中质量检测数学试题

景德镇市2023-2024学年度上学期期中质量检测卷 高一数学 命题人：占星 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分种． 第I卷（选择题） 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列函数中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 钱大姐常说“好货不便宜”，她这话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设，则M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 4. 若幂函数的图象不经过原点，则b的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 函数的定义域为（ ） A B. C. D. 6. 南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦--秦九韶公式．现有一个三角形的三边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某小区内有一个矩形花坛，且矩形的周长是4，设，，则函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在R上的奇函数，设函数的最大值为M，最小值为m，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列几组对象可以组成集合有（ ） A. 高中数学必修第一册课本中所有的难题 B. 2023年参加杭州亚运会的全体运动员 C. 小于9的所有素数 D. 高一年级视力比较好的同学 10. 下列说法正确的有（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，”的否定是“，” C. “对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题 D. “可以被5整除的数，末位上是0”是存在量词命题 11. 已知函数，下列说法正确的有（ ） A. B. 函数的单调递减区间为 C. 函数奇函数 D. 设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是 12. 已知定义在R上且不恒为零的函数，若对于，，有，则下列说法正确的有（ ） A. 函数为奇函数 B. 对 C 若，则 D. 若当时，，则函数在区间上单调递增 第II卷（非选择题） 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 集合的真子集的个数是__________. 14. 若集合，集合，且，则________． 15. 已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为________． 16. 已知函数满足关系式，且对于，，满足恒成立，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是________． 四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知集合，集合. （1）求； （2）求． 18. 已知，或． （1）若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围； （2）若p是的必要不充分条件，求实数k的最大值． 19. 已知定义在R上的函数，满足． （1）求函数解析式； （2）若函数在区间上的最小值为6，求实数t的值． 20. （1）如图，是半圆O的直径，点C在上，且，．过点O作的垂线，交于点F，连接．请你判断与的大小关系，并与基本不等式进行比较； （2）已知，，证明：． 21. “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当不超过4尾/立方米时，的值为2千克/年；当时，是的一次函数；当达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，的值为0千克/年. （1）当时，求函数关于的函数表达式； （2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值. 22. 已知函数对任意实数x，y满足，，当时，． （1）求，，的值； （2）已知在上单调递增，则是否存在实数a，使得不等式成立?若存在求出实数a；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 景德镇市2023-2024学年度上学期期中质量检测卷 高一数学 命题人：占星 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分种． 第I卷（选择题） 一、选择题：（本题共8小题，每小题